广东省广州市康乐中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省广州市康乐中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B2.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：B略3.已知复数（其中为虚数单位），则A.

B.

C.

D.参考答案：B4.方程为的直线可能是

参考答案：A5.曲线在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知，函数，下列四个命题：①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；②当时，f（x）有最小值；③是函数f（x）的一个单调递增区间；④点是函数f（x）的一个对称中心．正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数=+2．再利用三角函数的图象与性质即可判断出正误．【解答】解：∵函数====+2．对于①：函数f（x）的周期为，∴①为错误的；对于②：当时，f（x）取得最小值，此时，即，当k=0时，，∴②为正确的；对于③：令，解得，∴函数f（x）的增区间为，当k=﹣1时，函数f（x）的增区间为，∴③为正确的；对于④：令=kπ（k∈Z），解得，∴函数f（x）的对称中心为，当k=0时，得点是函数f（x）的一个对称中心，∴④为正确的．综上所述，②③④是正确的命题．故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由题意，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．

8.在等差数列中，若前5项和，则等于（

）A

4

B－4

C2D－2参考答案：A9.已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=(

)A．35 B．50 C．62 D．64参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1?a5，∴（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 参考答案：12.已知曲线的极坐标方程分别为和,设点在曲线上，点在上，则的最小值为

..参考答案：1略13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：3略14.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是____________(填序号)．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC。参考答案：③

略15.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④

16.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是

.参考答案：17.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．解答：解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==..。。。。。。。6分（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.。。。。。。。。。。。13分19.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）椭圆方程可化为联立得

---------------------------------7分设O为坐标原点，则同理可得∴

-------------------------------10分当且仅当即时取等号，此时∴∴椭圆方程为

--------------------------------12分20.设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：解析:(1)

由得,

若则无最小值..

欲使取最小值为0,只能使,昨,.

得则,又,

又

(2)..得.则,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21.设的内角所对的边长分别为,,,且.(1)求角的大小；(2)若角,边上的中线的长为,求的面积.参考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，设在即，故

…………14分

略22.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。参考答案：解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）

记“点在直线上”为