人教版八年级数学上册全等三角形培优训练版含答案

人教版八年级数学第12章全等三角形培

优训练一、选择题1.如图，要用“HL”判定R3ABC和R3AEC全等，所需的条件是（）A.AC=A'C,BC=B'CB.NA=N4,AB=A'B'C.AC=A'C,AB=A'B'D./B=/B',BC=B'C2,用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明0C是NAOB的平分线的依据是（）A.SSSB.A.SSSB.SASC.AASD.ASA.如图，利用尺规作NAOB的平分线OC其作法如下:⑴以点O为圆心，适当长为半径画弧，与OA,OB分别交于点D,E;⑵分别以点D,E为圆心，大于1DE的长为半径画弧,两弧在NAOB的内部交于点2⑶画射线OC,则射线OC就是NAOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法，这种判定方法是（）.如图，OC平分/AOB,P是射线OC上的一点，PD±OB于点D，且PD=3,动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）

A.2BA.2B.3.如图所示，P是NBAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA^APFA的依据是（A.A.HLB.ASA.根据下列条件，能画出唯一的^ABC的是（）A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,NA=30°C.AB=5,AC=6,NA=50°D.NA=30°,NB=70°,NC=80°.如图，点A,E,B,F在同一直线上，在△ABC和^FED中，AC=FD,BC=ED,当利用“SSS”来判定△ABC和^FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB:②AB=FE:③AE=BE；@BF=BE，可利用的是（）A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④.（2022•陕西）如图，在AABC中，NB=30°,NC=45°,AD平分/BAC交BC于点D,DELAB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为

A.2+>/2C<3+2A.2+>/2C<3+2D.3.如图，AB±BC,BE±AC,垂足分别为B,E,N1=N2,AD=AB，则下列结A.N1二NA.N1二NEFD=EC.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则N1+N2+N3等于（）A.90°B.120C.135°D.150°二、填空题.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,连接BD.请添加一个适当的条件:,使得^ABD24CDB.（只需写出一个）.已知△ABC^^DEF,若△ABC的周长为16,AB=6,AC=7,则EF=.将两块完全相同的三角尺在NAOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与NAOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C,则射线OC即为NAOB的平分线，理由是.o

o.如图，B4L0N于点A,尸于点8,且必=尸8.若NMON=50。，ZOPC=30。，则N尸CA的大小为.如图，△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,PE±AC交AC的延长线于点E.若^ABC的周长为11,PE=2,S=2,则S,“二.△BPC△ABC.如图，NC=90°,AC=10,BC=5,AX±4。，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB=PQ，当AP=时，△ABC与八APQ全等.三、作图题.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形..如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点A处的距离为1cm（指图上距离）的地方，则图中工厂的位置应选在哪里？作出图形（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由.四、解答题

.如图，NB=ND,请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得AABC2AADC,并证明.4.如图，已知AAC厂也△。8石，且点A,B,C,。在同一条直线上.若A0=16,BC=10,求AB的长.21.已知：点21.已知：点O到^ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC;⑵如图②，若点O在4ABC的内部，求证：AB=AC；⑶若点O在4ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.且OB=OC.图②图②.如图，已知AP〃BC，/PAB的平分线与NCBA的平分线相交于点E,过点E的直线分别交AP,BC于点D,C.求证：AD+BC=AB..如图，A,B两点分别在射线OM,ON上，点C在NMON的内部且CA=CB,CD±OM,CE±ON,垂足分别为D,E，且AD=BE.⑴求证：OC平分/MON；(2)如果AO=10,BO=4,求OD的长.人教版八年级数学第12章全等三角形培

优训练-答案一、选择题.【答案】C.【答案】A.【答案】A.【答案】A［解析］如图，过点P作PEXOA于点E.VOC平分/AOB,PD±OB,APE=PD=3.•・•动点Q在射线OA上运动，・・・PQN3.，线段PQ的长度不可能是2..【答案】A.【答案】C［解析］对于选项A来说，AB+BCvAC，不能画出△ABC；对于选项B来说，可画出△ABC为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C来说，已知两边及其夹角，△ABC是唯一的；对于选项D来说，△ABC的形状可确定,但大小不确定..【答案】A［解析］由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和4FED全等，需要AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以；若添加AB=FE,则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以..【答案】A【解析】如图，过点D作DFXAC于F,TAD为NBAC的平分线，且DELAB于E,DFLAC于F,ADF=DE=1,在Rt^BED中，NB=30。，.\BD=2DE=2,在Rt^CDF中，NC=45。，，4CDF为等腰直角三角形，・•・CF=DF=1,・•・CD=DF2+CF?=<2,・•・BC二BD+CD=2+J2，故选A.rAF=AF,9.【答案】D［解析］在^AFD和^AFB中，，二日2,JO=AB,,NADF=NABF.;AB±BC,BE±AC,・•・NBEC=NABC=90°.・•・NABF+NEBC=90°,NC+NEBC=90°.・•・NADF=NABF=NC.：.FD〃BC..【答案】C［解析］在图中容易发现全等三角形，将N3转化为与其相等的对应角后可以看出N3与N1互余.故N1+N3=90°.易得N2=45°，故N1+N2+N3=135°.二、填空题.【答案】答案不唯一，如AB=CD［解析］由已知AB〃CD可以得到一对角相等，还有BD=DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可..【答案】3［解析］:△ABC的周长为16，AB=6，AC=7，ABC=3.VAABC^ADEF，，EF=BC=3..【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.【答案】55°［解析］・・・PA'ON，PB±OM，，NPAO=NPBO=90°.［PA=PB，在RtAAOP和RtABOP中，1［OP=OP，，R3AOP也R3BOP(HL).，NAOP=NBOP=2nMON=25°.，NPCA=NAOP+NOPC=25°+30°=55°..【答案】7［解析］过点P作PF±BC于点F，PG±AB于点G，连接AP.V△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，APF=PG=PE=2.VS=2，A△BPC1BC-2=2，解得BC=2.V△ABC的周长为11，2AAC+AB=11-2=9.ASARC=SAC^+SABp-SBPC=1AC-PE+1AB-PG-SBPC=1x9x2-2=7.2△-ABC△^ACP△^ABP△BPC22△BPC2.【答案】5或10［解析］VAX，AC，ANPAQ=90°.ANC=NPAQ=90°.分两种情况：①当AP=BC=5时,在RtAABC在RtAABC和RtAQPA中,AB=QP,

BC=PA,RtAABC^RtAQPA(HL)RtAABC^RtAQPA(HL)；②当AP=CA=10时，[AB=PQ,在RtAABC和RtAPQA中，1[AC=PA,RtAABC^RtAPQA(HL).综上所述，当AP=5或10时，△ABC与八APQ全等.三、作图题17.三、作图题17.【答案】解:如图所示.18.【答案】角的平分线解：工厂的位置应选在NA的平分线上，且距A点1cm处.理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.作图略.四、解答题19.【答案】解：答案不唯一，如：添加NBAC=NDAC.证明：在^ABC和^ADC中，NB=ND,<NBAC=NDAC,[AC=AC,••.△ABC2△ADC(AAS).20.【答案】解:丁△ACF咨△DBE,・•・AC=DB.•AC-BC=DB-BC，即AB=CD.;AD=16,BC=10,・•・AB=CD=1(AD-BC)=3.2

.【答案】(1)证明：如图①，过点0分别作OELAB,OF±AC,E、F分别是垂足，由题意知，OE=OF,OB=OC,1解图①1解图①ARtAOEB^RtAOFC,，NB=NC,从而AB=AC.(2)证明：如图②，过点O分别作OELAB,OF±AC,E、F分别是垂足，由题意知，OE=OF.在RtAOEB和RtAOFC中，VOE=OF,OB=OC,A解图②A解图②ARtAOEB^RtAOFC.，NOBE=NOCF,又由OB=OC知NOBC=NOCB,，NABC=NACB.AAB=AC.(3)解：不一定成立.(注：当NA的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，ABWAC,如示例图③)解图③.【答案】证明：如图，在AB上截取八尸=八口，连接EF.VAE平分/PAB,AZDAE=NFAE.在^DAE和^FAE中，AD=AF,ZDAE=ZFAE,〔AE=AE,.AADAE^AFAE(SAS).・・ZAFE=ZADE.AD〃BC,・・・ZADE+ZC=180°.又VZAFE+ZEFB=180°,・・ZEFB=ZC.VBE平分/ABC,AZEBF=ZEBC.ZEFB=ZC,在^BEF和^BEC中，|ZEBF=ZEBC,〔BE=BE,•.△BEF也△BEC(AAS).ABF=BC.・・AD+BC=AF+BF=AB.23.【答案】解：(1)证明：VCDXOM,CELON,•