2021-2022学年广东省东莞市横沥中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年广东省东莞市横沥中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105

由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则=（1，），=（﹣，1），=（1，1）．∵=λ+μ，∴，解得．∴λ+μ=．故选：D．5.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：A7.双曲线的焦点为F1、F2，连结定点P（1，2）和F1、F2，△使PF1F2总是钝角三角形，则实数b的取值范围为A．

B．

C．（1，2）

D．参考答案：答案:A8.已知x＞1，y＞1，且lgx，，lgy成等比数列，则xy有（）A．最小值10 B．最小值 C．最大值10 D．最大值

参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意和等比中项的性质列出方程，由条件和基本不等式列出不等式，由对数的运算法则求出xy的最小值．【解答】解：∵lgx，，lgy成等比数列，∴=（lgx）（lgy），即（lgx）（lgy）=，又x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0，∴lgx+lgy，当且仅当lgx=lgy时，即x=y取等号，∴lgx+lgy=lg（xy）≥，则xy≥，即xy有最小值是，故选B．【点评】本题考查等比中项的性质，基本不等式，以及对数的运算法则的应用，属于基础题．9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；

②函数有2个零点；

③的解集为，

④，都有．其中正确命题的个数是（）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C10.执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=26时，满足条件S≥n，退出循环，输出i的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不满足条件S≥n，S=4，i=3不满足条件S≥n，S=11，i=4不满足条件S≥n，S=26，i=5满足条件S≥n，退出循环，输出i的值为5，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为______．参考答案：

解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：．所以侧视图的面积为：．故答案为：．12.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．13.已知如图，圆的内接三角形中，，，高，则圆的直径的长为______________。参考答案：1014.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值为，故答案为．15.函数的定义域是______________．参考答案：略16.在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为

.参考答案：12.试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负．接着可能有一项为零，再接着全为正，那么我们只要看哪一项为0，或者哪两项（相邻）异号，即能得出结论，由，知，根据等差数列的性质，中，因此，从而，故所求为12．考点：等差数列的性质．

17.函数的定义域是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知等比数列{}的首项为l，公比q≠1，为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项．

(I)求和；

(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求证：.参考答案：略19.已知函数（Ⅰ）求证：对任意的；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：对任意的.参考答案：（Ⅰ）只需证明的最大值为0即可，令，得，当时，，当时是唯一的极大值点，故,∴，从而

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，，即

令

得

由上面个不等式相加得

9分（Ⅲ）由（Ⅰ）当时

，即

14分20.设函数(Ⅰ)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；（II）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．参考答案：略21.[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且f(x)的最小值为t.若，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，原不等式可化为，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）由题意得，的最小值为，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值．【详解】（1）当时，，原不等式可化为，①当时，不等式①可化为，解得，此时；当时，不等式①可化为，解得，此时；当时，不等式①可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为.（2）由题意得，，因为的最小值为，所以，由，得，所以，当且仅当，即，时，的最小值为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程．【分析】（1）展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=