2022年河南省商丘市闫集乡第三中学高三数学理模拟试题含解析

2022年河南省商丘市闫集乡第三中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知且，下列不等式正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数的大致图象是

参考答案：A3.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略4.将圆向右平移2个单位，向下平移1个单位后，恰好与直线相切，则实数b的值为

（

）

A．

B．—

C．

D．—参考答案：答案：B5.已知集合，则A∩B=（）A．{－1,0,1,2}

B．{0,1}

C．{－2,－1,0,1}

D．{－1,0}参考答案：B由题意，所以，故选B.

6.定义在上的函数满足（），，则等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：【解析】令，令；令得．7.记，，设为平面向量，则（

）A.B.C.D.参考答案：D

8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为(

）A．（-3，3）

B．C．

D．参考答案：C9.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象(

) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．10.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点：数列递推式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（2，m），=（1，1），?=|+|则实数m的值为．参考答案：3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：∵=（2，m），=（1，1），?=|+|，∴?=2+m，|+|=，∴2+m=，解得m=3，故答案为：3．12.如图，水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由直观图判断其左视图为矩形，根据正视图可得三棱柱的底面为边长为2的正三角形，由此可得棱柱的侧棱长及底面三角形的高，代入矩形的面积公式计算．【解答】解：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图是一边长为2的正方形得：三棱柱的底面为边长为2的正三角形，正三棱柱的左视图为矩形，矩形的高为棱柱的侧棱长，∴高为2，底边长为底面三角形的高，∴底边长为，∴左视图的面积S=；故答案为：2．13.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.①若，则；②如果，则；③若，且，则；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是

．参考答案：②④若，则与位置关系不确定；，则存在直线l与平行，因为所以，则；若，且，则可异面；④逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题，所以②④正确

14.实数x，y满足不等式组若的取值范围是

参考答案：略15.已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.若非零向量，满足：2=（5﹣4）?，则cos＜，＞的最小值为．参考答案：由题意可得?=（2+42），由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值．解：非零向量，满足：2=（5﹣4）?，可得?=（2+42）=（||2+4||2）≥?2=||?||，即有cos＜，＞=≥?=，当且仅当||=2||，取得最小值．故答案为：．17.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法．（用数字作答）参考答案：1680【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．【解答】解：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．所以满足题意的排列种数共有=1680种．故答案为：1680．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知矩阵的逆矩阵，求:（Ⅰ）矩阵;

（Ⅱ）矩阵的特征值．（2）已知矩阵A＝、B＝（Ⅰ）计算AB；（Ⅱ）若矩阵B对应变换把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．参考答案：略19.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．（1）求证：；（2）求证：参考答案：证明：（1）连结，，∵为圆的直径，∴，∴为圆的直径,∴,∵，∴,∵为弧中点，∴，∵,∴,∴∽，∴，

（2）由（1）知，,∴∽,∴,由（1）知，∴． 20.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．21.已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=2，b=0时，求得f（x），求导，利用导数求得f（x）单调区间，根据函数的单调性即可求得[0，3]上的值域；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，则△=4a2﹣12，根据△的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2，b=0时，f（x）=x3﹣2x2+3x，求导，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，3）时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，3）上单调递减，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，∴f（x）在[0，3]上的值域为[0，]；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，则△=4a2﹣12，①当△≤0，即a2≤3时，f′（x）≥0，f（x）在R上单调递增，满足题意，②当△＞0，即a2＞3时，方程f′（x）=0有两根，设两根为x1，x2，且x1＜x2，则x1+x2=2a，x1x2=3，则f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调