2022-2023学年山西省朔州市贾庄乡中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省朔州市贾庄乡中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记函数f（x）=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数最值的应用．【分析】利用f（x）在[3，4]上为减函数，即可得出结论．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上为减函数，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故选：D【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，正确运用函数的单调性是关键．2.若，则=

（

）

A．－1

B．1

C．2005

D．2007参考答案：B

解析：令，则，故

，故选B3.在直角坐标系中，直线的倾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°参考答案：D4.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比是（

）参考答案：A5.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．6.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数

D.周期为的奇函数参考答案：B略7.如右图所示，这个程序输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：B8.关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用两角和公式对方程化简整理，进而根据x的范围确定k的范围．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故选：D．9.(本大题8分)已知，，若，求的取值范围.

参考答案：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3②若，得解得综上所述，a的取值范围是或a>3

10.已知函数，则的值是（

）A．6

B．5

C．

D．参考答案：A=，则的值是6故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______参考答案：12.已知，那么＝_____。参考答案：略13.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：14.已知函数，则=

.参考答案：2【详解】，15.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．参考答案：1或﹣考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题：计算题．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评：本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．

16.数列的各项为正数，其前n项和-满足，则=

。参考答案：；17.由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3,[3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为

元参考答案：5.83三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数⑴若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。⑵若在区间是单调函数，求a的范围。参考答案：⑴由对恒成立，即恒成立∴∴实数a的取值范围为……5分⑵19.是否存在实数a，使得函数上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．参考答案：略20.（10分）（1）已知,求的值（2）求值参考答案：（1）8；（2）.21.已知等差数列{}的公差，，且，，成等比数列.（1）求数列{}的公差及通项；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题设知公差d≠0，由，，，成等比数列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略22.已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降幂公式可得，再利用复合函数的单调性的讨论方法可求函数的单调减区间.（2）求出，再利用正弦函数的性