2021年贵州省贵阳市梨安中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年贵州省贵阳市梨安中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得，=∠ABF=30°，是解题的关键．2.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则(

) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答： 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．3.已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则S△PAB：S△QAB为（）A．1：2B．2：5C．5：2D．2：1参考答案：B考点：向量的线性运算性质及几何意义．

专题：平面向量及应用．分析：由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面积比．解答：解：由题意，S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故选：B．点评：本题主要考查了向量的计算与运用．考查了学生综合分析问题的能力．4.已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；

②；

③．其中，型曲线的个数是

（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝(

)A.

B.

C．3

D．9参考答案：A6.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r=，从而求出圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d，再由直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长|AB|=2，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r==，圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d==1，∴直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长：|AB|=2=2=4．故选：C．7.已知是虚数单位，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若数列{an}的前n项和为，，，，且，则k＝A.1344 B.1345 C.1346 D.1347参考答案：C9.等差数列前项和，，则公差d的值为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3参考答案：B因为，又，所以，所以。10.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．12.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF面积的最大值是

．参考答案：12考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，从而可知当直线与y轴重合时，面积最大．解答： 解：，a=5，b=4，c=3，如图，S△ABF=S△OBF+S△AOF，则当直线与y轴重合时，面积最大，故最大面积为×3×8=12．故答案为：12．点评：本题考查了椭圆的图形特征即面积的等量转化，属于基础题．13.若，则二项式的展开式中含x项的系数是

参考答案：24014.设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为

.参考答案：或考点：抛物线的标准方程与准线．15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：130

15【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.16.已知变量x，y满足，则的取值范围是__________．参考答案：[，]考点：简单线性规划．专题：数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．分析：作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．解答：解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]点评：本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题17.已知数列满足（，，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为________________．参考答案：或①若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意．②若，则，由，得，得，则，经检验适合题意．综上①②，满足条件的的通项公式为或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，证明：

参考答案：22.解：（Ⅰ）解：的导数.令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值.

…………..3分（Ⅱ）解：因为不等式的解集为，且，所以对于任意，不等式

恒成立.

…………..4分由，得.当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.…………..5分将

变形为，令，则的导数，令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调增.所以，当时，取得最小值，从而实数的取值范围是...8分（Ⅲ）证明：因只需证明：.

10分即

.即

，（*）由（Ⅰ）得，对于任意，都有，即.…

当时（*）式成立。故原不等式成立。

...12分略19.已知点是长轴长为的椭圆：上异于顶点的一个动点，为坐标原点，为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.（1）求椭圆的方程；（2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．试题解析：（Ⅰ）∵椭圆的长轴长为，∴．设，∵直线与的斜率之积恒为，∴，∴，∴，故椭圆的方程为.(Ⅱ)设直线方程为，代入有，

设，中点，∴.∴∴的垂直平分线方程为，令，得∵，∴，∴．，．点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.20.07年北京卷文）（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；参考答案：解析：（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为．（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为．21.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性； （2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=， 若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减， （Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，