北京通州区玉桥中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

北京通州区玉桥中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一项活动，需在三名教师，8名男生和5名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为

（）A.39

B.38

C.37 D.36参考答案：A2.（10分）)已知集合若，求实数的取值范围；参考答案：解：(1)A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a}

………………4分∵A∩B=φ，∴

……8分

∴

1≤a≤2

……10分3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积A.与m，n，p都有关 B.与m有关，与n，p无关C.与p有关，与m，n无关 D.与π有关，与m，p无关参考答案：C【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论。【详解】如下图所示，连接、交于点，作，正方体中，平面，且平面，，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题。4.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略5.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略6.已知成等差数列,成等比数列.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2参考答案：A【考点】63：导数的运算；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】对于选项中给出的函数，依次求导，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次将x=1代入到各个选项中，只有A中，f′（1）=3故选A．【点评】本题主要涉及的是导数的计算，为考查基础概念的题目．8.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C9.圆的圆心坐标和半径分别是 A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意可得此程序框图的功能是计算的值，又。选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望．参考答案：（1）∵在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=．（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候车时间的数学期望为10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．12.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是___________________。参考答案：0．613..3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_______种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有种。【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。14.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键．15.已知、、、是三棱锥内的四点，且、、、分别是线段、、、的中点，若用表示三棱锥的体积，其余的类推．则

．参考答案：16.设x>y>z,n∈N,则恒成立，则=

参考答案：4略17.已知函数（1）当时，求的最大值；（2）时，判断函数的单调性；（3）若，证明对任意，均有.参考答案：解：（1）∴当变化时，变化情况如下表：1＋0－单调递增极大值单调递减∴当=1时，取得极大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是减函数…………6分（3）∵在单调减，∴不妨设则即∴在单调减设=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴为减函数∴对均成立………10分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和圆O：．（Ⅰ）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）若△OEM的面积，且M是圆O内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M的坐标．参考答案：（Ⅰ）方程为：或．（Ⅱ）略19.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PN⊥AM(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.

参考答案：(21)解：（1）法一：取中点，连,,

法二：建系证------------------------------（6分）

（2）

的中点

以A为原点，射线,分别为的正向

建立空间直角坐标系，则

平面的法向量

（求法向量过程略）

-----------（12分）

略20.已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式；

2)求证:数列

是等比数列；3)求证:参考答案：21.一束光线从点M（4，5）射出，到点N（2，0）后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】通过已知条件直接求出入射光线所在的直线方程，利用对称知识求出反射光线的直线方程即可．【解答】解：一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），则入射光线所在直线方程为：=，即5x﹣2y﹣10=0；，∵一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），又经x轴反射，∴入射光线和反射光线关于x轴对称，∴反射光线所在的直线方程：5x﹣2y﹣10=0．22.（本小题10分）已知a，b，c分别为