2021年山东省聊城市茌平县城关中学高三数学文测试题含解析

2021年山东省聊城市茌平县城关中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位,复数=（

）A． B． C． D．

参考答案：B2.复数z为纯虚数，若（3﹣i）?z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为(

)A．﹣ B．3 C．﹣3 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．【解答】解：∵（3﹣i）?z=a+i，∴，又z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.若实数满足不等式组则的最大值是

A．11

B．23

C．26

D．30参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.4.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．5.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?

B.?C.?

D.?参考答案：A6.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）（C） （D）参考答案：B7.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略8.若函数的图像与函数的图像关于对称，则

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：C9.若奇函数在区间上是增函数，又=0，则不等式的解集为A．

B．C．

D．参考答案：B10.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9Ａ若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，从而得：的值．【解答】解：如图，由正弦定理得，=①BE=②=③CD=④∴得：=．故答案为．12.已知f(x)＝，则＋的值等于

参考答案：313.函数的定义域为______________.参考答案：略14.同时满足（1）参考答案：1515.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形

②四边形BFD1E有可能为菱形

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是

（请写出所有正确结论的序号参考答案：②③④⑤略16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第

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项．参考答案：201617.甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，且满足，．（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和；参考答案：略19.（本题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，求证：。参考答案：（1）由

……4’

（2）数列为等差数列，公差

从而

从而

………………12’20.

参考答案：解析：（（Ⅰ）如图，在四棱锥中，∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.∵∠ABC=，∴AB⊥BC，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面

PAB，∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．而，∴．即点D到平面PBC的距离为．

（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥底面ABCD，

引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，则CM⊥平面PAD，∴MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂线定理可知CN⊥PD，∴∠CNM是二面角的平面角．依题意，，∴，∴，

可知，∴，，∴二面角的大小为

21.在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为，求的最小值.参考答案：(1) （2） 故的最小值为12. 22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为M，若不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由题，直接运用零点分段法，对x进行讨论，然后解不等式即可；（2