2022年湖南省益阳市新建中学高一数学文联考试卷含解析

2022年湖南省益阳市新建中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A2.若，，则在方向上的投影是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标直接代入向量在向量方向上投影公式求解．【解答】解：∵，，∴在方向上的投影为．故选：C．3.若函数的定义域是，则其值域是（

）A

B

C

D参考答案：D4.函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．【解答】解：因为f（1）=1+1﹣8=﹣6＜0，f（2）=8+2﹣8=2＞0，所以f（1）f（2）＜0，所以函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在区间是（1，2）；故选：B．5.满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D6.已知，则（

）

参考答案：D7.已知三个互不重合的平面,,，且，，.给出下列命题：①，则；②，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．9.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(

).

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故答案为：．【点评】本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．12.若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化简得1+loga3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．13.已知，则的值为▲．参考答案：114.已知数列为等比数列，且，则的值为___

．参考答案：

15.函数的最小正周期为

．参考答案：

略16.已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形，若PA＝，则△OAB的面积为________．参考答案：17.当时，函数的最小值为____________________参考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【详解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，当且仅当x=3时取等号，故函数y=x+的最小值为5．故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a﹣6）=0（a∈R）有两个不等的实数根．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（a）=a+的值域．参考答案：（Ⅰ）

………1分令，则，

………2分

解得，或.

………4分（Ⅱ）

………5分由（Ⅰ）知①当时，，

………6分

当时，，此时等号不成立，∴.

………7分②当时，，即，………9分而，∴，，当且仅当，即时取等号.

……11分综上，函数的值域为.………12分19.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：证明：因为∥所以和没有公共点，……5分又因为在内，所以和也没有公共点，……6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以∥.

………8分此定理是直线与平面平行的性质定理.

………10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”.………12分注明：已知求证和图形各2分.略20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，（）．（Ⅰ）求的值，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求证：（）．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据和项与通项关系得，利用等比数列定义求得结果（Ⅱ）利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果【详解】（Ⅰ），由得，两式相减得故，又所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，因此，即.（Ⅱ）当