河南省安阳市矿务局中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河南省安阳市矿务局中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，证明：.参考答案：证明：证法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分

略2.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

3.在函数，，，中，奇函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+…+2k，等式右边为2k+1﹣1，故选D．5.对抛物线，下列描述正确的是（

）A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为参考答案：B6.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A

B

C

D参考答案：B略7.双曲线的焦点分别为以线段为边长作等边三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另外两边，则双曲线的离心率为（）

参考答案：解析：由题设易知等边三角形的另一顶点P在y轴上，且中线OP的长为

设

故有

由此解得或（舍去）∴应选A.8.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(

*

).

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：C略9.由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于()．A．－

B．4

C.

D．6参考答案：C略10.已知函数y=2x2，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为()A.8

B.8+2Δx

C.2(Δx)2+8Δx

D.4Δx+2(Δx)2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数的实部为，虚部为2，则=

参考答案：_略12.已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是___________________。参考答案：错解：。学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。13.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

14.直线与的交点坐标为__________.参考答案：（1,1）15.在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离为．参考答案：16.若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是

.参考答案：17.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并证明.参考答案：（Ⅰ）证明：设，所以．当时，，当时，，当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有．即，所以．（Ⅱ）证明：设，由（1）知，所以，，所以（Ⅲ）当时，．用数学归纳法证明如下：①当时，由（1）知；②假设当（）时，对任意均有，令，，，，由归纳假设知，，即在上为增函数，亦即，因为，所以．从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意，也有．由①,②知，当时，都有．19.设,函数.（1）若无零点，求实数a的取值范围；（2）若有两个相异零点，，求证：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）通过a的值，利用函数的导数的符号，结合函数的单调性，判断函数的零点，求解即可．（2）利用x1，x2是方程alnx﹣x＝0的两个不同的实数根．得要证：，即证：，即证：，构造函数，求出导函数；求其最值，推出转化证明求解即可．【详解】（1）①若，则，是区间上的减函数，∵，，而，则，即∴，函数在区间有唯一零点；②若，，在区间无零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的最大值为，由于无零点，则，解得，故所求实数的取值范围是.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令，只需证.设，∴；令，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在为增函数，∴即在恒成立，∴原不等式成立，即.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，二次导数的应用，考查发现问题解决问题的能力．20.(本题满分12分)已知函数（）．（Ⅰ）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求证：（）．参考答案：（1）因为…………1分，若函数在区间上是单调递增函数，则恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，则，所以．…4分（2）当时，由（Ⅰ）知函数在上是增函数，……5分所以当时，，即，则．……8分令，则有，………………9分当时，有，因此在上是增函数，所以有，即可得到．………11分综上有（）．

………………12分21.如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，．（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标．（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，∵直线过且斜率为，∴直线的方程为：，将，代入，得，化简得：，解得或，将代入，得，故直线与椭圆的公共点的坐标为，．（Ⅱ）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，∴抛物线的方程为，即．22.如图1，在等边△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF．（Ⅰ）证明：AF⊥BC；（Ⅱ）当∠BFC=120°时，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AF⊥BF，AF⊥FC．由此能证明AF⊥BC．（II）以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．（III）在平面BCF内，过F作FN⊥BF交BC于N，推导出AF⊥FN，从而FN⊥面ABF，进而面ABF⊥面DFN．由此能求出在线段BC上存在一点N，满足面ABF⊥面DFN，且．【解答】（本题满分9分）证明：（Ⅰ）∵等边△ABC，F为BC的中点，∴AF⊥BC．即AF⊥BF，AF⊥FC．又∵BF∩FC=F，∴AF⊥面BCF．又∵BC?面BCF，∴AF⊥BC．

…解：（II）如图，以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系．设FC=2，则有F（0，0，0），，，C（0，2，0），∴，．∴，，，．设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，则=（﹣3，﹣，1）．设平面ADE的法向量为=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，则=（3，，1）．∴cos＜＞===﹣．∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值为．

…（6分）（III）在线段BC上存在一点N，满足面ABF⊥面DFN，且．证明如下：在平面BCF内，过F作FN⊥BF交BC于N，∵AF⊥面BCF，FN?面BCF，∴AF⊥