浙江省杭州市丁河中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

浙江省杭州市丁河中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1参考答案：A考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A点评： 判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．2.已知0＜α＜π，且tanα＝，则cosα等于（

）参考答案：D3.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．4.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B5.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若条件≤4,条件≤，则

是

的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略9.要使函数y=2x+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣2 D．m≥﹣2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】函数y=2x+m是由指数函数y=2x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=2x过定点（0，1），函数y=2x+m过定点（0，1+m）如图所示，图象不过第二象限则，1+m≤0∴m≤﹣1故选A．10.已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是

▲

参考答案：

点在圆外；12.某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___参考答案：6【分析】先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示：去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的，所以三棱柱的体积：所以几何体的体积：【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.13.已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则▲．参考答案：14.设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数的最大值为．参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意求出Sn的表达式，将其代入代简后求其最值即可．解答：解：由题意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．15.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.

参考答案：5.2516.已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。参考答案：解：，∴。17.计算：

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.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定义域、值域；⑵判断函数的单调性，并证明；

⑶解不等式：＞参考答案：解析：为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函数为减函数．⑶易求得的反函数为=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．

19.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

参考答案：

略20.(本题12分)在给定的坐标系中画出函数的图像，并指出其值域和单调区间(2)函数，若，求的取值范围.参考答案：21.(本小题满分8分)

已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略22.（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等价于根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于的方程，解出的值，进而求得的解集