浙江省丽水市雅溪中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市雅溪中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（

） A． B． C． D．参考答案：D2.已知复数z的共轭复数为，若（z+2）（1﹣2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设复数z=a+bi，a，b∈R，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决【解答】解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，则z的共轭复数为=a﹣bi；∴（z+2）（1﹣2i）=（3a﹣bi）（1﹣2i）=3a﹣2b﹣（6a+b）i=3﹣4i，∴，解得a=，b=﹣，∴复数z所对应的点的坐标为（，﹣），∴在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．3.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足则的面积与的面积之比为（

）A．1:2

B．

C．12:13

D．13:25参考答案：D4.已知圆C的方程为，点M在直线上，则圆心C到点M的最小距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值犯围为(

)A．（1，＋∞） B．（1，8） C．（4，8） D．［4，8）参考答案：D6.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（

）A．

B．为的最大值

C．

D．参考答案：B略7.若实数满足，则关于的方程无实数根的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D要使方程无实根，则判别式，即，,如图，阴影部分。所以三角形OAB的面积为，所以阴影部分的面积为，所以由几何概率公式可得所求概率为，选D.【答案】略8.底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为（）A．+2

B．+ C．π+

D．π+2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，棱柱的体积为：1×1×2=2，圆锥的底面半径为1，高为1，体积为：，故组合体的体积V=+2，故选：A9.数列的通项公式，其前项和为，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C10.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是

.参考答案：912.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略13.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④略14.函数零点的个数为__________.参考答案：略15.点O是锐角的外心，，若，则

参考答案：

如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，

依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即16.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，则f（ln2）的值为．参考答案：3考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．解答： 解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案为：3点评： 本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．17.平面向量满足，，，，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．（1）求证：FD∥平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由∠BAD=∠CDA=90°，可得AB∥CD，再由四边形ABEF为菱形，可得AB∥EF，得到EF∥CD．结合H是EF的中点，AB=2CD，得CD=FH，可得四边形CDFH为平行四边形，从而得到DF∥CH．再由线面平行的判定可得FD∥平面AHC；（2）由平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，可得DA⊥平面ABEF，结合已知可得四棱锥C﹣ABEF的高DA=2，三棱锥F﹣ADC的高AH=．然后由VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC求得多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AB∥CD，∵四边形ABEF为菱形，∴AB∥EF，则EF∥CD．∵H是EF的中点，AB=2CD，∴CD=FH，∴四边形CDFH为平行四边形，则DF∥CH．∵DF?平面AHC，HC?平面AHC，∴FD∥平面AHC；（2）解：∵平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABEF，∵DC∥AB，∴四棱锥C﹣ABEF的高DA=2，∵∠ABE=60°，四边形ABEF为边长是4的菱形，∴可求三棱锥F﹣ADC的高AH=2．∴VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC==．19.（12分）已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当，时，证明函数只有一个零点；

（3）的图象与轴交于,()两点，中点为，求证：．参考答案：（1）依题意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，∴，∴b的取值范围为．

………………4分（2）当a＝-1，b＝－1时，f(x)＝lnx+x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，

．∴函数f(x)只有一个零点．……7分（3）由已知得，两式相减，得．

…………9分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上递减，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．

…………12分20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上。（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：21.本小题满分14分）已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知和得，当时，

……2分又，符合上式。故数列的通项公式。……3分又∵，∴，故数列的通项公式为，

…………5分

（3）∵,∴

,

当时，；当时，，∴。

若对一切正整数恒成立，则即可，

∴，即或。

……………14分略22.(本小题14分)已知函数在处取得极值，其图象在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）