认识三角形（第2课时）课件数学北师大版七年级下册

第四章三角形

4.1认识三角形

第2课时

学习目标1．了解按边的相等关系对三角形进行分类；2．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题；3．在探索三角形三边关系的过程中，通过观察、实验、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．在一个由三条边构成的三角形小城里，老大仗着自己最长，常欺负老二和老三．一天，老二灵机一动，想出了对付老大的方法，他对老三说：“只要我们两合作，加起来一定比老大长，这样他就不敢再欺负我们了．”老大不信，无论怎么用力伸展变长，就是没有老二老三加起来长，老大终于意识到自己的不足了，从此再也不敢欺负老二和老三了．同学们，你们知道其中的道理吗？问题情境锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形按角可以得到如下分类：复习回顾探究新知顶角腰腰底角底角底边

等腰三角形：两条边相等的三角形

等边三角形：三条边相等的三角形，（又叫正三角形）等边三角形等腰三角形探究新知三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按边可以得到如下分类：探究新知任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？路线1：由点B直接到点C，路线长为BC；路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线长为AB＋AC．CBA探究新知CBA由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC．同理，得AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC．由上面两个个不等式，得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．由上可知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．探究新知例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形．（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？解：取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．典型例题例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，（3）聪明的你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？解：可以取4cm，5cm，6cm，10cm等等．（4）要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？解：3cm＜x＜13cm．典型例题例2．下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？（1）5，8，4（2）7，3，12（3）2，8，6典型例题解：方法一：∵5＋4＝9＞8，∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．方法二：∵8－4＝4＜5，∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．解：（2）∵7＋3＝10＜12，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形；（3）∵2＋6＝8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．典型例题典型例题例3．（1）已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为

.解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，

∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；

②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；

∴此等腰三角形的周长是15．15典型例题（2）一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长.解：①底边长为6cm，则腰长为：（20-6）÷2=7，所以另两边的长为7cm，7cm，能构成三角形；②腰长为6cm，则底边长为：20-6×2=8，底边长为8cm，另一个腰长为6cm，能构成三角形．

因此另两边长为8cm、6cm或7cm、7cm．

答：这个等腰三角形的其它两边的长为8cm、6cm或7cm、7cm．1.（1）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论．①8cm，7cm，15cm．②13cm，12cm，20cm．③5cm，5cm，11cm．不能能不能随堂练习（2）判断：①有两边相等的三角形叫做等腰三角形.()②只有两边相等的三角形叫做等腰三角形.()③等边三角形是等腰三角形.()√×√随堂练习2．（1）两根木棒长分别为6cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）种．A．3B．4C．5D．6D随堂练习（2）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3A随堂练习3．等腰三角形中，周长为18cm.（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长;（2）如果一边长为4cm，求另两边长.解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm.根据题意，得：x+2x+2x=18；解方程，得x故三角形的三边长为，，7.2cm.（2）①若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有：x+x+4=18解方程，得x=7cm.②若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有：4+4+x=18解方程，得x=10.∵4+4＜10