2021-2022学年江西省赣州市小坪中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市小坪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A．32 B．16 C．8 D．20参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选B．3.在△ABC中，下列等式正确的是(

)．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinA D．asinA＝bsinB参考答案：B略4.棱长为的正方体内切一球，该球的半径为

A、

B、

C、

D、参考答案：A5.设函数的值为（

）A．a

B.b

C.

a、b中较小的数

D.

a、b中较大的数参考答案：A略6.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A第一次：，第二次：，故选A7.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：A8.复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（

）A、1 B、-1 C、2013 D、-2013

参考答案：C略9.已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：D【考点】A3：复数相等的充要条件；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故选：D．10.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）种

A

480

B

720

C

960

D

1440参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为

。参考答案：12.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①

；②

，③；④

对应的曲线中存在“自公切线”的是

参考答案：②③13.函数的最大值为：

.参考答案：略14.已知

（用区间表示）.

参考答案：略15.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：16.一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。参考答案：错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。17.如图，……，则第n幅图的圆点个数为

．（用含有n的式子表示）参考答案：5n-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线

上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.参考答案：（1）如图，设，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.经检验，点，不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）.ks5u（2）由（1）得的方程为.，，，.…略19.已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．参考答案：解：（1）解法1：的方程，

即恒过定点圆心坐标为，半径，，∴点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。解法2：圆心到直线的距离，，所以直线恒与圆相交于两点。（2）弦长最小时，，，，代入，得的方程为。略20.（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.

(1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.参考答案：（1）由设直线AB的方程为（2）显然直线MN的斜率存在，设为K设直线MN的方程为所以，直线MN的方程为或------6分21.（本小题满分14分）已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）设,的导数为,令求证：参考答案：(1)∵,∴，由题意∴，

①

……2分∵有极值，∴方程有两个不等实根．∴、

∴．

②由①、②可得，．

∴或．故实数的取值范围是

…2分(2)存在.……………1分

由(1)令，

∴时，取极小值，则=,∴……………………2分若，即则

(舍)．……1分若∴存在实数,使得函数的极小值为1