安徽省宿州市夏庙中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宿州市夏庙中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）直线l：y=x与圆x2+y2﹣2x﹣6y=0相交于A，B两点，则|AB|=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答： 解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，圆心坐标为（1，3），半径R=，则圆心到直线x﹣y=0的距离d=，则|AB|===4，故选：C．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．16参考答案：B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积．【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，∵主视图为直角三角形，∴棱锥的一个侧面与底面垂直，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底==4，∴V==．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题．3.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知函数满足：，，则…等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知各项均为正数的等比数列{}中,则(

)A.

B.7

C.6

D.4参考答案：A6.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），则a7=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），可得a3=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，由于考查的项数不多，可以直接求解．8.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B试题分析：不等式组表示的可行域如图，∵目标函数的最小值为0，∴目标函数的最小值可能在或时取得；∴①若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，，成立；②若在上取得，则，则，此时，，在点取得的应是最大值，故不成立，，故答案为B.考点：线性规划的应用.9.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B略10.已知函数的定义域为R，其导函数为是奇函数，当，则不等式的解集为

A．(1，+∞) B．(－∞，－1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论．【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为．12.已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为

．参考答案：13.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则

．参考答案：1∵周期为2,∴

14.（5分）现在所有旅客购买火车票必须实行实名制，据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票，常用的有效证件有：身份证，户口簿，军人证，教师证等，对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表：已知a﹣b=57，则使用教师证购票的旅客的频率大约为．参考答案：0.125【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据统计表格，求出a，b即可得到结论．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．则使用教师证购票的旅客的频率大约为=0.125，故答案为：0.125【点评】：本题主要考查频率的计算，求出a，b的值是解决本题的关键．15.在中，若，，则_____________.参考答案：略16.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是

．参考答案：2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知结合三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大确定F、G的位置，作出三棱锥E﹣FGC的正视图，则面积可求．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影为AB中点，E′，C在底面ABCD上的投影为C点本身，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：要使三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合．则三棱锥E﹣FGC的正视图为等腰三角形EAB，底边长为2，底边上的高为2．∴面积S=．故答案为：2．17.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，若不等式f（x）＞2的解集为（2，4），则实数m的值为

．参考答案：3【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意，，即可求出实数m的值．【解答】解：由题意，，∴m=3，故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

（I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；

（Ⅱ）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两相等实根，且f′（x）＝2x＋2．（1）求f（x）的解析式．（2）求函数y＝f（x）与函数y＝－x2－4x＋1所围成的图形的面积．参考答案：解析：（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．由题意得∴a＝1，b＝2，c＝1．（3分）∴f（x）＝x2＋2x＋1．（4分）（2）由题．（6分）．（12分）20.（15分）（已知函数f（x）=x3﹣3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|．（Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[0，1]上的最大值．参考答案：Ⅰ）若，，---------------2分令，解得：，--------------------------4分所以函数的减区间是，---------------------5分（Ⅱ）若，恒成立，在是单调递增，，-----------------------------------------7分若，由（Ⅰ）知：在上单调递减，在上单调递增，故可画出函数在上的草图如右，因，所以可得，（这一步较关键，可用试根法求得三次方程的较大实根为）------------------9分故当，即时，；------------------10分当，即时，；------12分当，即时，；--------------14分综上----------------------------------15分21.本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因为cosθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路点拨】（1）把x=-直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式