山东省聊城市高唐县实验中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市高唐县实验中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（

）．A．平行或相交 B．异面或平行C．异面或相交 D．平行或异面或相交参考答案：D直线、与直线都成异面直线，与之间并没有任何限制，所以与直线的位置关系所有情况都可能．故选．2.△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（

）A．4008

B.4009

C.4010

D.4011参考答案：D3.已知点，，则直线AB的倾斜角为（

）A.60° B.30° C.120° D.150°参考答案：C【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.4.已知，m、n是方程的两个根，则的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若点P的直角坐标为（，1），以点P所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正方向为极轴，建立极坐标系.则点P的极坐标为

（

）

A．(2，)

B．(2，)

C．(2，)

D．(2，)

参考答案：B6.设向量a与向量b垂直，且，，则下列向量与向量共线的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。7.?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．8.如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知二次函数的图像在轴的截距为3，且，，（1）求的解析式；（2）若用表示在区间的最大值，求的表达式．参考答案：（１）设则由，，解得故：

……………4分（２）函数的对称轴方程为当即时，函数在上为增函数，

…………6分当即时，

……………7分当时，函数在上为减函数，

……………9分

综上可得：

……………10分10.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，若在圆上存在两点，，使，则点的横坐标的取值范围是__________．参考答案：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线为切线时才是最大的角，此时的长度为，故问题转化为在直线上找到一点，便它到点的距离为．设，则：，解得或，故点的横坐标的取值范围是：．12.如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．参考答案：D略13.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥则实数m=

，r=

．参考答案：15；﹣。【考点】共线向量与共面向量．【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．【分析】由∥得出坐标对应成比例，分别求出实数m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，则==解得m=15，r=﹣故答案为：15，﹣【点评】本题考点是空间共线向量的坐标表示，考查了空间共线向量等价条件的简单应用．14.已知R，命题“若，则”的否命题是_______.

参考答案：若，则15.已知全集，集合，，则___________.参考答案：略16.已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.参考答案：45°17.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求m的取值范围.参考答案：（1），当或x>3时，，所以f(x)在和单调递增当-1<x<3时，，所以f(x)在单调递减。（2）由（1）知f(x)在和单调递增，在单调递减，，由图像可知时，函数与直线有三个不同交点。19.已知函数是定义域为[－1,1]上的奇函数，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定义证明：f(x)在[－1,1]上是增函数.（3）若实数t满足，求实数t的范围.参考答案：(1)；(2)见证明；(3).【分析】(1)首先根据函数是定义域在上的奇函数可计算出的值，然后根据可计算出的值，即可得出结果；(2)可根据增函数的定义，通过设并计算的值得出结果；(3)可通过奇函数的相关性质将转化为，然后列出算式即可得出结果。【详解】(1)因为函数是定义域在上的奇函数,所以，，因为，所以，。(2)在任取，设，即，则，因为，所以，，即当时，，在是增函数。(3)由题意可知，所以，即，解得。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质以及增函数的证明，奇函数有，可以通过增函数的定义来证明函数是增函数，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。20.

参考答案：解析：（1）取BC的中点D，连结AD、DD1，由直棱柱的性质得平面ABC，在等腰直角三角形ABC中，，

……6分

（2）连结AP，则，是二面角A—CD1—的平面角。

……9分在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，则在直角三角形CDD1中，，在直角三角形PAD中，即二面角A—CD1—B的大小为

…………12分法二，如图，建立直角坐标系B（6，0，0，）C（0，6，0）A（0，0，0），B1（6，0，6），C1（0，6，6），A1（0，0，6），D1（3，3，6）

……2分

（1）

……6分

（2）取BC的中点D（3，3，0），则一个法向量，

…………8分设是平面的ACD1一个法向量，由取z=1，则，

…………10分而二面角是锐角，即二面角的平面角是

…………12分

21.

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB＝4，BE＝1．(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；(2)当三棱锥C－ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．参考答案：见解析(1)证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC，又四边形DCBE为矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD.(2)由(1)知VC－ADE＝VE－ACD＝×S△ACD×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC2＋BC2)＝×AB2＝，当且仅当AC＝BC＝2时等号成立．∴当AC＝BC＝2时，三棱锥C－ADE的体积最大，为.此时，AD＝＝3，S△ADE＝×AD×DE＝3，设点C到平面ADE的距离为h，则VC－ADE＝×S△ADE×h＝，h＝.22.相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以