2022-2023学年四川省眉山市盘螯中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省眉山市盘螯中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若，，则；②若，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则．其中正确的命题个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B①若，，则或，故①不正确；②若，且，则显然成立，故②正确；③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正确；④若，，，，由面面垂直的性质定理可知，故④正确；综上所述，证明命题的个数为2．故本题正确答案为B．

2.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.如果可分解因式为则A、B的值是

（

）A.-6，-9

B.6，9

C.-6，9

D.6，-9参考答案：B略4.已知集合，集合，则集合的个数是（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D5.已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得ABC=120o，则A、C两地的距离为A．10km

B．km

C．10km

D．10km参考答案：D略6.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

（

▲

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知A、B、C是圆上的三点，（

）A.6 B. C.－6 D.参考答案：C【分析】先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值。【详解】由于是圆上的三点，，则，，故选：C。【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题。8.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

参考答案：A9.已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：则方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，面积的最大值为（）A.6 B.8 C.7 D.9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略12.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

。参考答案：13.化简的值为____▲____.参考答案：3

略14.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

。参考答案：115.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=_______________.参考答案：略16.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为

m．（取=1.732）参考答案：6340．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山顶高度为15000﹣5000≈6340m．故答案为：6340．17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu（M∪N）=．参考答案：{2，4，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果．（Ⅱ）根据1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三种情况分类讨论，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）当1≤m＜3时，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域为[m2﹣2m，3]；当﹣1≤m＜1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域为[﹣1，3]．当m＜﹣1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域为[﹣1，m2﹣2m]．19.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．解答： 解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．21.已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）若a=4，求f（x）在区间[1，3]上的最大值与最小值；（2）若x∈[1，3]时，不等式f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，可得f（x）的最小值为f（2），最大值为f（3）；（2）讨论①若即0＜a≤1，②若即1＜a＜9，③若即a≥9，求出单调性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）a=4时，f（x）=，则f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max{f（1），f（3）}=；（2）①若即0＜a≤1，则f（x）在[1，3]上单调递增，fmin（x）=f（1）=1+a．所以，1+a≥2，即a≥1，所以a=1．

②若即1＜a＜9，则f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，3]上单调递增，fmin（x）=f（）=2．所以，2≥2，得a≥1，又1＜a