2021-2022学年河北省唐山市海港中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河北省唐山市海港中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是(

)A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3 D．y=log3x参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选C【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题2.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则（?UA）∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合A、B，求出?UA，再计算?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，∴?UA={x|x≥﹣1}，又B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，（?UA）∩B={x|﹣1≤x＜0}．故选：B．4.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值．为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知集合，，则A∩B=（

）A．(0,1]

B．(1,4]

C．(－1,1]

D．(0,4]参考答案：D6.某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9．【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B8.是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题．本题利用双曲线的几何特征,建立关于为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得,即,由此计算得双曲线的离心率．9.定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.=（

） A．-2-i

B．-2+i

C．2-i D．2+i参考答案：【知识点】复数的运算L4C解析：因为，所以选C.【思路点拨】直接利用复数的除法与乘法运算进行计算即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为不共线的两个向量，且与垂直，垂直，则与的夹角的余弦值为____________．参考答案：12.已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化为：y=﹣x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：2．13.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．参考答案：(2,2.5)14.圆上到直线的距离为的点的个数是

_

.参考答案：分析：圆方程化为标准式为，其圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由图所示，圆上到直线的距离为的点有4个．15.若，则=_____.参考答案：16.己知a∈R，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是

．参考答案：17.棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14cm,则这个棱锥高为_________参考答案：35

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值.参考答案：

解答：（1）由cosB=与余弦定理得，，又a+c=6，解得

（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=19.(本题满分12分)设函数，（Ⅰ）求的周期和最大值（Ⅱ）求的单调递增区间参考答案：（1），-------------------------------2分

----------------------------------4分

-------------------------------6分的周期

----------------------7分

-------------------------8分（2）由得所以

---------------------10分的增区间为-------------------12分20.（12分）（2010?湘潭一模）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC∽三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可．解答：解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32得，∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2），即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：即AN长的取值范围是（2）解法一：∵x＞2，∴当且仅当，即x=4时，取“=”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米．解法二：∵∴令S'=0得x=4当2＜x＜4时，S'＜0当x＞4时S'＞0当x=4时，S取极小值，且为最小值．即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米．点评：考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．以及用当且仅当a=b时取等号的方法求最值的能力．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣AEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由底面ABCD是菱形，得AB∥CD，利用线面平行的判定可得AB∥面PCD，再由线面平行的性质可得AB∥EF；（2）由PA=PD=AD=2，可得△PAD为等边三角形，求出AD边上的高h=，再由平面PAD⊥平面ABCD，可得P到平面ABCD的距离为．然后利用等积法求得三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又∵AB?面PCD，CD?面PCD，∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF