2021-2022学年安徽省滁州市兴隆乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省滁州市兴隆乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则或

B．若，则C．若或，则

D．若，或，则参考答案：D略2.函数=的最大值为（

）A.

B.

C.

e

D.参考答案：D略3.下列说法中正确的是(

)A．平行于同一直线的两个平面平行

B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行

D．垂直于同一平面的两个平面垂直参考答案：C略4.设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝参考答案：C5.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为参考答案：C6.已知，若，则A. B. C. D.参考答案：C7.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（）①；②g（x）=﹣ex﹣2x；③g（x）=lnx；④g（x）=sinx+2cosx．A．①② B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：B【考点】63：导数的运算；51：函数的零点．【分析】分别求出每个函数的导数，然后解方程f（x）=f′（x），根据方程根的个数即可得到结论．【解答】解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，①若g（x）=，则g'（x）=x，由=x，解得x=0或x=2．即有两个“新不动点”．②若g（x）=﹣ex﹣2x，则g′（x）=﹣ex﹣2，由﹣ex﹣2x=﹣ex﹣2得2x=2，∴x=1，只有一个“新不动点”，满足条件．③若g（x）=lnx，则g'（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx﹣，则r（x）在x＞0上单调递增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一个“新不动点”，满足条件．④若g（x）=sinx+2cosx．则g'（x）=cosx﹣2sinx，由sinx+2cosx=cosx﹣2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=，∴有无数多个“新不动点”．综上只有②③满足条件．故选B8.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A9.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A、 B、

C、1

D、参考答案：A10.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是

（

）A

双曲线

B

双曲线的一支

C

两条射线

D

一条射线

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题?x∈R，|x|＜0的否定是．参考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案为：?x0∈R，|x0|≥0．12._____．参考答案：【分析】根据指数幂运算性质和运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.13.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．14.（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示．法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程．【解答】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即．法二：在极坐标系中，直接构造直角三角形由其边角关系得方程．设A（ρ，θ）是直线上的任一点，A到极轴的距离AH==，直接构造直角三角形由其边角关系得方程．故答案为：【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解，属于基础题．15.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为

.参考答案：16.已知垂直平行四边形所在平面，若，四边形一定是

形.

ks*5u

参考答案：菱形略17.在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.参考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.19.已知函数f(x)=lnx－ax2+(2－a)x.（Ⅰ）讨论f(x)函数的单调性；（Ⅱ）设f(x)的两个零点是x1，x2，求证：.参考答案：函数的定义域为，，①当时，，，则在上单调递增；②当时，时，，时，，则在上单调递增，在上单调递减.首先易知，且在上单调递增，在上单调递减，不妨设，，构造，又∴，∴，∴在上单调递增，∴，即，又，是函数的零点且，∴而，均大于，所以，所以，得证.20.已知函数，．（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数，满足，证明.参考答案：（1）f（x）的最大值为f（1）=0．（2）见解析（3）见解析试题分析：（1）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（2）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（3）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（1）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0．

（2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，当a=0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当a＞0时，x∈（0，）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；x∈（，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当a＜0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；（3）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x＞0，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0．从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，则由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正实数x1，x2，∴．21.（本小题满分12分）函数f(x)＝exsinx在区间上的值域参考答案：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，∴f′(x)＞0，∴f(x)在上是单调递增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.[0，e]

略22.（本题8分）已知复数，且。（Ⅰ）若时，且，求x的值；（Ⅱ）设，求的单调