山东省济南市第八中学高二数学理联考试题含解析

山东省济南市第八中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知i为虚数单位，复数z满足，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（

）A. B.C. D.复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法求出，然后求出，，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由，可得，，，，复数在复平面内表示的点为，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。3.已知函数在时取得极值,则(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5参考答案：D略4.已知双曲线的离心率为，则m=A.4 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．5.若从，，，，，这六个数字中选个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C个位为时，十，百，千可有种，个位为或时，千位有种，十百有种，∴共（种）．6.曲线与坐标轴围成的面积是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2参考答案：A8.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA=，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ钝角三角形

Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ．等边三角形参考答案：D9.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A、①② B、①③ C、①④ D、②④参考答案：D略10.用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B． C．且 D．或参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_______.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.12.已知设P：函数；若P或Q为真，P且Q为假，则的取值范围是

参考答案：略13.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有

种．参考答案：141【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．14.正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角A—BO—E的大小为_______.参考答案：15.如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①⊥；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④∥．其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：①③16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点

．参考答案：.线性回归方程必过样本中心点坐标，，所以过点.17.已知点及抛物线上的动点，则的最小值为

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60°，b=2，求边a，c的大小．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理得出，然后由余弦定理即可得出结果；（2）首先求出C的度数，然后由正弦定理求出a和c的值即可．解答：解：（1）由正弦定理知，，∴，由余弦定理得，cosB=，∴B∈（0°，180°），故B=30°，（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°﹣（A+B）=180°﹣（60°+30°）=90°，由正弦定理，a==2，c==4．．点评：本题主要考查的是余弦定理和正弦定理，灵活运用定理是解题的关键．19.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．20.已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求．（2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围．（3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0．（2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必须a．另一方面，当x＞0时，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，∴满足条件的a的取值范围是[，2]．（3）当x1＞x2＞0时，＞等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1则＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．21.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，