2021年广西壮族自治区柳州市启明中学高二数学文月考试题含解析

2021年广西壮族自治区柳州市启明中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,且=2,则的值为

A．1

B．

C．－1

D．0参考答案：A略2.抛物线：的焦点是，是抛物线上的一个动点，定点，当取最小值时，点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.参考答案：D略4.已知变量，满足约束条件，则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(

)参考答案：D7.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．8.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．【分析】首先对命题进行整理，得到x范围，把两个条件对应的范围进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴属于前者一定属于后者，属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题．9.已知双曲线(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

(

)A

B

C

D

参考答案：B10.如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为

（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．参考答案：(6，＋∞)略12.命题“若，则”的逆否命题是

参考答案：若或则13.已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

．参考答案：14.．在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为

．参考答案：15.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是

参考答案：32016.已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．参考答案：

17.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，且点在抛物线上。（1）求的值

（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程。参考答案：略19.甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：略20.计算：的值

参考答案：466

略21.如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC，利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAD的值．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD，在△ABC中，由余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ADC中，因为cos∠ADC=，所以sin∠ADC=．所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣×=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==．在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=．所以AC=7．22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4，

G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求证：AG⊥平面PCD；(2)求证：AG∥平面PEC．参考答案：（本小题满分14分）（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴