2022年广东省湛江市安铺中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年广东省湛江市安铺中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2

（B）－

（C）

（D）2参考答案：B解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1

T

d＝－2.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D3.已知为的内心，，若，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列命题正确的是 （

）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D.平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形参考答案：D5.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知，且是第四象限角，则的值为（

）A． B． C．

D．参考答案：C由同角三角函数基本关系可得：，结合两角差的正弦公式可得：.本题选择C选项.

7.正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．B．C．D．

参考答案：B略8.已知等差数列{an}满足4a3＝3a2，则{an}中一定为零的项是（

）A.a6 B.a7 C.a8 D.a9参考答案：A【分析】利用等差数列的通项公式即可得到结果.【详解】由4a3＝3a2得，4(a1+2d)=3(a1+d)，解得：a1+5d=0，所以，a6=a1+5d=0.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，属基础题.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是（

）A．12 B．10 C．8 D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若，则DC=

▲

.参考答案：12.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,若B=2A，_____参考答案：213.已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_____．参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．【详解】，，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．14.某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．参考答案：8略15.已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．【解答】解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．16.在△ABC中，若点E满足，则λ1+λ2=．参考答案：1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；转化法；平面向量及应用．【分析】根据向量的运算性质求出λ1和λ2的值，求和即可．【解答】解：如图示：，∵=3，∴==（﹣），∴=++=++（﹣）=+，故λ1+λ2=1，故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题．17.为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼.将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知．（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立．参考答案：19.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据．（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：，）参考答案：（1）由题知，，，，，则．故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）由（1）得，．所以y与t的回归方程为y＝14.7t＋2.9．将t＝6带入回归方程，得y＝91.1≈91，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．20.已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.参考答案：（1）由题意不等式可化为，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集；（2）等式等价于只需即可得结果.解答：（1）由题意不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得，，故实数的最小值是.说明：本题考查绝对值不等式的解法以及恒成立问题.21.（本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．(1)求p的值；

(2)当最小时，求直线的方程．参考答案：【知识点】抛物线的定义及其标准方程；直线与抛物线的位置关系；基本不等式求最值.H7

H8

E6（1）2；(2).解析：（1）设，直线的方程为.由消去x得.所以.∵，又，∴.----4分（2）由抛物线定义，,∴，当且仅当时取等号.

----------8分将代入中得(负值舍去).将代入得，即点B坐标为.---10分将点B坐标代入x=my+1,得.∴的方程为，即.----12分【思路点拨】（1）设：直线的方程为.代入得，，令，则由韦达定理及已知条件求得p值即可；（2）根据抛物线的焦半径公式得，