云南省昆明市东川区第五中学2022年高三数学理测试题含解析

云南省昆明市东川区第五中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是（

）A.

B.C.的充要条件是

D.若为假，则为假参考答案：A2.现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：概率和数学期望的计算.3.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为A.2 B.3C.4 D.5参考答案：C5.执行如下图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：C执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S="S-m"=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S="S-m"=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S="S-m"=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

6.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对原函数求导得，当时在点处的切线的斜率，且与直线垂直，所以解得，所以解得，所以，切点为，所以直线的方程为：即，与两坐标轴的交点分别为，所求三角形的面积为，答案为B．考点：1.曲线的切线方程；2.两条直线互相垂直；3.三角形的面积公式．7.设z=1﹣i，则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把z=1﹣i代入+z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题．8.函数图象交点的横坐标所在区间是 A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）参考答案：C略9.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的参数方程为

(θ为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为

参考答案：312.已知点O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y袖上，则实数m=．参考答案：【分析】利用坐标来表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，所以它的横坐标为0，从而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可设=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【点评】本题考查了利用坐标来表示平面向量的运算，属于最基本的题目．13.定积分(+x)dx的值为．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据定积分的几何意义计算dx，利用微积分基本定理计算xdx，然后相加即可．【解答】解：根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的，∴dx=，又xdx=|=，∴（+x）dx=dx+xdx=．故答案为：．14.已知过点的直线交抛物线于A、B两点，直线OA、OB（O为坐标原点）分别交直线于点M、N，则以MN为直径的圆截x轴所得的弦长为______.参考答案：【分析】设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，计算出点、的坐标，求出圆心的坐标以及，利用勾股定理可计算出圆截轴所得的弦长.【详解】设点、，设直线的方程为，联立，消去并整理得，由韦达定理得，，直线的方程为，联立，得点，同理可得点，设以为直径的圆的圆心为，则，所以，圆心为，，圆的半径为，因此，以为直径的圆截轴所得的弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查了直线截圆所得弦长的计算，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.15.已知，，，则满足的一个正整数m为_____________.参考答案：27.【分析】由对数值的运算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即当m＝27时，b＝log3m＝log327＝3满足a＞b＞c，得解．【详解】因为a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即当m＝27时，b＝log3m＝log327＝3满足a＞b＞c，故满足a＞b＞c的一个正整数m为27．故答案为：27．【点睛】本题考查了对数值的运算，以及对数间比较大小的应用，属于简单题．16.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②a、b、c是空间中的三条直线，a//b的充要条件是；③命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题；④对任意实数.其中的真命题是

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.（写出所有真命题的编号）参考答案：17.已知角构成公差为的等差数列.若，则:=______参考答案：-2/3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已函数是定义在上的奇函数,在上（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)（2）解不等式．参考答案：（1）设，则又是奇函数，所以，=……3分…………4分是[-1，1]上增函数

……………….6分（2）是[-1，1]上增函数，由已知得:

…………….7分等价于………………10分不等式的解集为

…………1219.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为．（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．参考答案：略20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=3，S11=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（1）由题意可得得a6=2，进而求出公差d，代入可得{an}的通项公式；（2）求出前n项和为Sn的表达式，进而根据二次函数的图象和性质得到Sn的最大值．【解答】解：（1）由等差数列的求和公式和性质可得：S11=11×a6=0，解得a6=2，又∵a3=3，故数列{an}的公差d=﹣1，故an=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n；（2）由（1）得a1=5，故Sn=a1n+=n2+，故当n=5，或6时，Sn最大，Sn的最大值为1521.几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.参考答案：略22.目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：编号位置①②③④山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6

（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为n，求的概率.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，能求出样本平均数和山下试验田100株青蒿的青蒿素产量的估计值；（2）比较山上、山下单株青蒿样本青蒿素产量数据的离散程度，可得出、的大小关系；（3）记事件，列出表格得出从山上与山下青蒿中各随机选取株的青蒿素产量总和，从表格中得出基本事件的总数，并得出事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概