用二分法求方程的近似解-课件高一数学人教A版(2019)必修第一册

4.5.2用二分法求方程的近似解中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会。如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商标。某次猜一种品牌的手机，手机价格在500~1000元之间，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？学习目标:1、根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

2、通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。如何找出这个零点方程在区间(2,3)上有零点21-1-21240yx3思考模拟实验室看生活中的问题16枚金币中有一枚略轻，是假币模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！模拟实验室从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为

个。上海旧金山ABCDEFGHIJKLMNO常用于:查找线路电线、水管、煤气管等管道线路故障。定义:每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法。是方程求根的常用方法！求方程的解?思考xy1203y=x2-2x-1-1图像：一般地,把称为区间(a,b)的中点。求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).方法探究:-+23f(2)<0,f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0,f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0,f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0,f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.43753f(2.375)<0,f(2.4375)>0

2.375<x1<2.4375x=|2.4375-2.375|=0.0625<0.1(精确度0.1)例1:求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).解：xy1203y=x2-2x-1-1f(2)<0,f(3)>0例1:求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).解：f(2)<0,f(3)>0区间区间端点值的符号中点值中点的函数值符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)<0,f(3)>0f(2)<0,f(2.5)>0f(2.25)<0,f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.4375)>02.52.252.3752.4375f(2.5)>0f(2.25)<0f(2.375)<0f(2.4375)>0由于|2.4375-2.375|=0.0625<0.1此时(2.375,2.4375)的两个端点精确度0.1的近似值都是2.4375，所以原方程精确度0.1的近似解为2.4375。区间区间端点值的符号中点值中点的函数值符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)<0,f(3)>0f(2)<0,f(2.5)>0f(2.25)<0,f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.4375)>02.52.252.3752.4375f(2.5)>0f(2.25)<0f(2.375)<0f(2.4375)>0

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法的定义：二分法的解题步骤:1.确认区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε2.求区间(a,b)的中点c3.计算f(c):(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；(2)若f(a).f(c)<0，则令b=c(零点x0∈(a,c));(3)若f(c).f(b)<0，则令a=c(零点x0∈(c,b));4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4周而复始怎么办?精确度上来判断。定区间，找中点，中值计算两边看。同号去，异号算，零点落在异号间。口诀练习1：若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：f(1)=-2f(1.375)=-0.26f(1.4375)=0.162f(1.5)=0.625f(1.40625)=-0.054f(1.25)=-0.984那么方程的一个近似根(精确到0.1)为()A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5C练习2:若函数求零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈

，第二次应计算

,以上横线上应填的内容为()A、(0,0.5)f(0.25)B、(0,1)f(0.25)C、(0.5,1)f(0.75)D、(0,0.5)f(0.125)A【总一总★成竹在胸】用二分法求解方程的近似解：1.确定区间[a,b],验证f(a)*f(b)<0,给定精确度ε2.求区间(a,b)的中点c3