2021-2022学年湖南省常德市月明潭中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省常德市月明潭中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略2.随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常数，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．4.关于函数的四个结论：①最大值为；②最小正周期为；③单调递增区间为；④图象的对称中心为．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略5.（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7.已知函数在R上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(e,+∞)

C.(0,1)∪(e,+∞)

D．(0,1)∪(e2,+∞)参考答案：D当时，，故不是函数的零点，当时，等价于令，则当时，，当时，，当时，，(1)当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，(2)当或时，在有一个零点，故在有一个零点，不合题意；(3)当时，在没有零点，故在有两个零点，从而综上所述，或，即实数a的取值范围是故选D

8.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A. B.

C. D.参考答案：A9.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：10.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为．参考答案：考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．解答：解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：双曲线的离心率为．故答案为．点评：本题考查双曲线的定义及性质．12.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由直线垂直的性质求出tanα=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值．【解答】解：∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．13.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

参考答案：略14.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．15.已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为

.

参考答案：（2，+∞）16.抛物线

=8的弦AB轴，且＝4，则AB到焦点的距离是____参考答案：117.球的体积是，则球的表面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放。设现有笼x个，试列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？参考答案：，至少6个笼，25只鸡；至多10个笼，41只鸡。19.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据．广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考答案：解：（1）散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y与x的线性回归方程为=x﹣2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．（3）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．解答：解：（1）散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y与x的线性回归方程为=x﹣2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．（3）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．点评：本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题20.已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点。.（1）求双曲线C的方程；（2）求弦的中点的轨迹E的方程；（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k的值.若不存在，则说明理由.

参考答案：(1).（2），（）-------6分

注：没有扣1分（3）假设存在，设，由已知得：---------

①所以--------②联立①②得：无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分

略21.袋中装有大小相同的3个红球和3和个白球．（Ⅰ）从中任意取出2个球，求这2个球都是红球的概率．（Ⅱ）从中任意取出3个球，求恰有1个是红球的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）任取2个球总的基本事件个数：，2个球都是红球包含的基本事件个数为：，故从中任取2个球，这2个球都是红球的概率．（Ⅱ）任取3个球，总的基本事件个数是：，恰有1个红球包含的基本事件个数是：，故从中任取3个球，恰好有1个红球的概率．22.平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延长A1O1到D，