河南省安阳市杜郎口中学分校高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省安阳市杜郎口中学分校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是参考答案：A2.设a，b，c∈R，且3=4=6，则(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋参考答案：B

解析：设3=4=6=k，则a=logk，b=logk，c=logk，从而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以选(B)．

3.在空间直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】利用点P（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|即可得出．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距离是：1．∴故选：A．【点评】熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|是解题的关键，属于基础题．4.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

(

)A.－6

B.－2

C.0

D.2参考答案：A5.已知函数，当时，那么以下结论正确的是（

）A．B．

C．D．参考答案：C6.若，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.。参考答案：C7.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44

B．3×44＋1

C．45

D．44＋1参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=×（1+2）×2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．9.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】95：单位向量．【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是两个单位向量，∴，故选：D．10.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入计算即可得到．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：112.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．13.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：14.已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________.参考答案：或【分析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数，设.，，解得或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.15.执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是

．参考答案：2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤1时，得到函数y=log；当x＞1时，得到函数y=2x．因此，若输出结果为4时，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②当x＞1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2．故答案为：2．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序16.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．17.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离；(2）证明：AC平面BCD；(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。参考答案：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，则19.已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围。参考答案：略20.已知△ABC为等边角形，.点N，M满足，，.设.(1)试用向量和表示;(2)若,求的值.参考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根据向量线性运算法则可直接求得结果；（2）根据（1）的结论将已知等式化为；根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程，解方程求得结果.【详解】（1）（2）为等边三角形且

，即：，解得：【点睛】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的相关知识；关键是能够将等式转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算的形式，根据向量数量积的定义求得结果.21.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]内，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且仅有两解，求a的取值范围.参考答案：.(1)由图象可知：，∴，又，∴.又∵点在图象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化为，则.∵，，∴，∴，令，则，作出及图象，当或时，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时的取值范围为.22.(本小题12分)一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和3个黄球，甲乙两人先后从中各取1个球(不放回).(1)求至少有一人取到黄球的概率；(2)若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：20．(本题12分)解：将6个小球分别编为1，2，3，4，5，6号，1、2号为红球，3号为白球，4、5、6号为黄球。则所有可能结果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（