2022年内蒙古自治区呼和浩特市萤光中学高二数学文月考试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市萤光中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．2.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：103.已知，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A4.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是()A． B.C. D．参考答案：D5.在下列关于吸烟与患肺癌的2×2列联表中，d的值为（）

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟

d

总计9874

9965A．48 B．49 C．50 D．51参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中各数据的关系，求出总计患肺癌的人数，再计算吸烟且患肺癌的人数．【解答】解：在2×2列联表中，总计患肺癌的人数为9965﹣9874=91，则吸烟且患肺癌的人数是d=91﹣42=49．故选：B．【点评】本题考查了2×2列联表的应用问题，是基础题．6.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“若”，的否定是“”

C．命题“p或q”是真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B略7.某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率为()A.

B．

C.

D．参考答案：D8.函数的单调递增区间为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数的单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由复数代数形式的乘除运算化简，即可得答案．【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，则=．故选：B．10.椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4c=（a﹣c）+（a+c），即a=2c，e==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的夹角为，，则的值为

．参考答案：∵，∴．12.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：113.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为

.参考答案：x-y+1=014.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为：___________参考答案： 15.已知集合，且，求实数m的值______．参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.直线的倾斜角是____________.参考答案：略17.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：[0,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：（1）∴，.又b为正实数∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分19.如图所示的多面体中，已知，，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求多面体的体积．参考答案：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，

∴AF∥平面BCE；

（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，

∴BC2=AB2+AC2

∴AB⊥AC

∵AB⊥AD，AC∩AD=A

∴AB⊥平面ACD

∵AB?平面ABED

∴平面ABED⊥平面ACD

过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，且CO⊥平面ABDE

连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角

∵OE=，CE=2

∴cos∠CEO=

（3）解：多面体ABCDE的体积为SABED?CO=

略20.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】QG：参数的意义；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）由（1）得直线l的参数方程为（t为参数）．曲线的普通方程为x2+y2=4．把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得t2+（+1）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴点P到A，B两点的距离之积为2．21.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取，连结和,∴，∥，，∥，∴，∥．∴四边形为平行四边形，∴∥，

在矩形中，，

∴四边形为平行四边形．

∴∥，∥．

∵平面，平面，∴∥平面．———4分（Ⅱ）连结，在棱柱中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建系，

．————8分（Ⅲ）以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系．

．

，

由（Ⅱ）知为平面的一个法向量，

设为平面的一个法向量，

则

，即

，令，所以．

∴，

∵二面角的平面角为锐角，

∴二面角的余弦值为．