河北省唐山市解各庄中学高二数学文测试题含解析

河北省唐山市解各庄中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－

B．C．

D．参考答案：C2.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）A． B．6 C．5 D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，可得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，那么===5．故选C3.位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A． B． C．0.12 D．0.18参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率．【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）===．故选：A．4.从0，2中选一个数字.从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（

）A.24

B.18

C.6

D.12参考答案：D略5.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3参考答案：B6.函数的图象如右图所示，已知函数F（x）满足，则F（x）的函数图象可能是()

A B

C

D参考答案：B略7.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种

()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略8.．已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略10.在平面内有和点，若，则点是的A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，则等于

．参考答案：512.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间[﹣1，1）、（1，3]内各有一个极值点，则a﹣4b的取值范围是．参考答案：（﹣16，10]【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面区域，即可求a﹣4b的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，对应的平面区域如图所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直线b=b=a﹣z，显然直线过A（﹣4，3）时，z最小，最小值是﹣16，过B（﹣2，﹣3）时，z最大，最大值是10，故答案为：（﹣16，10]．13.如果a＞0，那么a++2的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题．14.总体由编号为的个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.15.若随机变量X的分布列为

X01Pm

则D(X)=

．参考答案：

16.=_____________.参考答案：17.已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．

参考答案：90°如图，取BC的中点D，连结PD，AD.∵△PBC是等腰三角形，∴BC⊥PD.又∵△BAC是等腰三角形，∴BC⊥AD.∴BC⊥平面PAD.∴BC⊥PA，∴异面直线PA与BC所成的角为90°.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：=1，（1）若椭圆上存在两点A，B关于直线y=﹣2x+1对称，求直线AB的方程；（2）过的直线l交椭圆于M，N两点，求|PM|?|PN|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）令A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点（x0，y0），利用点差法能求出直线AB的方程．（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出|PM|?|PN|的取值范围．【解答】解：（1）令A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点（x0，y0），点A，B在椭圆上，有，∴，由，得，，得，因为AB中点（1，﹣1）在椭圆内，所以直线AB存在，直线AB的方程是，即x﹣2y﹣3=0．（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，△=16（k2+10k﹣24）＞0，得k＜﹣12或k＞2，由韦达定理得，=．∴|PM|?|PN|的取值范围是（49，）．19.［选修4－5：不等式选讲］（本小题满分10分）

已知是正数，证明：。参考答案：

证明：∵，又均为正整数，∴。20.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得，当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．

略21.顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度．【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2．…∴抛物线标准方程为：x2=4y…（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…联立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…22.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；正弦定理的应用．【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和