四川省巴中市贵民区中学高一数学文期末试卷含解析

四川省巴中市贵民区中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（

）附：第6行至第9行的随机数表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.3 B.16 C.38 D.20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题3.已知，则“”是“”的（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4参考答案：B5.的函数图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的性质判断即可．【解答】解：是偶函数，当x＞0时，可得是减函数，所以的函数图象是：C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．6.当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．7.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数的图象恰好经过个格点，则称该函数为阶格点函数.给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥.则其中为一阶格点函数的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤参考答案：B8.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知函数.构造函数，定义如下：当时，；当时，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值

D．有最大值，最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是

。参考答案：12.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，则sin（α﹣β）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案为：．13.点与点关于直线l对称，则直线l的方程为______．参考答案：【分析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称

且在上

的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.14.函数的定义域为

▲

．

参考答案：

15.

．参考答案：16.已知a,b为正实数，且，则的最小值为

参考答案：略17.已知函数，则_________．参考答案：2x+5由函数，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案为：2x+5．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）已知函数f（x+）=﹣3+x2，求f（x）的解析式及定义域．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 利用配方法可得f（x+）=﹣3+x2=（+x）2﹣7；从而解得函数的解析式及定义域．解答： f（x+）=﹣3+x2=（+x）2﹣7；∵|+x|≥2；故+x≥2或+x≤﹣2；故f（x）=x2﹣7，x∈（﹣∞，﹣2]∪===．点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，两角差的余弦公式的应用，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题．19.已知函数，且为奇函数，

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义来证明。参考答案：（1）由

可得

解得

（2）经判断，在上为单调增函数

证明：设，且，则

，且，,

即在上为单调增函数

20.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。参考答案：（1），，即，又，数列为等差数列，，解得=1，，（2），两式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范围为略21.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）“对任意都有”即，②∵，故②变形为：③又当时，恒有，故当时，，故不等式③恒成立当时，，当且仅当时取等号∴，解得综上可知，实数的取值范围.

22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300