湖南省株洲市攸县酒埠江镇中学高二数学理联考试题含解析

湖南省株洲市攸县酒埠江镇中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（

）A．若a⊥,a⊥b，则b//

B．若a//,a⊥b，则b⊥C．若a//,b//，则a//b

D．若a⊥,b，则a⊥b

参考答案：D2.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，面积为考点：线面角

3.已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1) B.(3,+∞) C.(0,2) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．4.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B【知识点】点线面的位置关系因为如果α⊥β，那么α内所有直线并不都垂直于平面β，因为如果α内所有直线都垂直于平面β，那么这些直线就都平行了，这是不可能的。

所以，B是错误的，又A、C、D都正确

故答案为：B5.y=ex.cosx的导数是(

)A.ex.sinx B.ex(sinx-cosx) C.-ex．sinx D.ex(cosx-sinx)参考答案：D略6.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=×1×=，故八面体体积V=2V1=．故选B．【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．7.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为

(

)A．1

B.

C.

D.参考答案：D8.等比数列中,,则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数：，，设函数F（x）=f（x+3）?g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数分别求出函数f（x）、g（x）的零点所在的区间，然后再求F（x）=f（x+3）?g（x﹣4）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x﹣4）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果．【解答】解：∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+﹣…+＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）内有零点；当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x∈（﹣1，0）；∵g（1）=1﹣1+﹣+…﹣＞0，g（2）=1﹣2+﹣+…+﹣＜0．当x∈（1，2）时，g′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x∈（1，2）；∵F（x）=f（x+3）?g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，∴f（x+3）的零点在（﹣4，﹣3）内，g（x﹣4）的零点在（5，6）内，因此F（x）=f（x+3）?g（x﹣3）的零点均在区间[﹣4，6]内，∴b﹣a的最小值为10．故选：C．10.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是

A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市

家.参考答案：63;

12.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．参考答案：两曲线相交：，解出交点横坐标为，所求面积，．13.某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：发传单的费用x万元1245销售额y万元10263549

根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．参考答案：8．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案．【详解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案为：8．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.14.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．参考答案：15.若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的________命题．参考答案：略16.二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为_________．（用数字作答）参考答案：-16017.点P在区域：内运动，则P落在的内切圆内的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，其前项和为.经计算得：

.（Ⅰ）观察上述结果，猜想计算的公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明所提猜想.

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析（Ⅰ）猜想：.

….……..2分（Ⅱ）证明：（1）当时，左，右，猜想成立.….……..3分（2）假设当时猜想成立，即.

….……..4分那么

….……..5分.

….……..7分即当时猜想也成立.根据（1）和（2）可知，猜想对都成立.

….……..8分19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（，2），斜倾角为60°，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；（2）求得直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值．【解答】解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）已知直线l过点P（，2），倾斜角为60°，所以直线l的参数方程为（t为参数）即为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=4．20.(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因为an＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)，因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，所以数列{bn}的前n项和Tn＝.略21.（本小题满分12分）直线经过两点，.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，………………3分所以，直线的方程为.………………7分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，………………9分22.已