高中数学-空间中的垂直关系（一轮复习）教学设计学情分析教材分析课后反思

《空间中的垂直关系（一轮复习）》-教学设计授课人：一、学习目标1.会应用线线、线面、面面垂直的判定与性质定理证明简单问题；2.能灵活转化线线、线面、面面垂直的判定与性质定理证明复杂问题并形成系统的知识结构；3.在观察几何模型的过程中提升直观想象等数学核心素养；在灵活应用定理证明的过程中体会转化、变维等思想，提升逻辑推理等数学核心素养；4.以数学文化为载体，提升提炼问题、分析问题、解决问题的能力。目标达成措施及标志：1.正方体中的垂直关系是空间几何体垂直关系的缩影，以正方体模型为载体，回顾应用线线、线面、面面垂直的判定与性质定理证明其中的垂直问题；2.在探究正方体模型的基础上，以长方体、四棱锥为模型，灵活转化三种垂直关系，证明其中较为复杂的垂直问题；3.长方体中的垂直关系与正方体有很多相通之处，四棱锥又可以通过长方体切割得到，因此与长方体中的垂直关系又有相通之处。在观察这些几何模型的过程中提升直观想象等数学核心素养；在灵活应用定理证明的过程中体会转化、变维等思想，提升逻辑推理等数学核心素养；4.以数学文化为教学背景设题，在感悟历史、感悟文化的过程中提升提炼问题、分析问题、解决问题的能力。二、教学过程1.以课前思维导学任务单促进学生自主学习能力养成——以正方体为载体，创新设问，体会转化关系空间中的垂直关系（一轮复习）任务单【学习目标】1.掌握三种垂直的的定义及判定与性质定理，总结定理，形成系统的知识结构。2.能灵活转化上面的定理完成简单模型中的问题证明。3.在学习过程中感悟数学文化，培养直观想象、逻辑推理等数学核心素养。【自主学习】我给你们配个乐，太安静了。如图所示，在正方体中，除了已知的棱、面之间的垂直关系外，你还能找到哪些垂直关系？请证明它们。【设计意图】1.从简单模型中充分体会三种垂直间的转化关系。正方体模型是空间立体几何模型的基础，学生较易上手。在简单模型的探究中充分体会线线、线面、面面垂直间的转化关系，也能准确把握基本学情。另外，正方体中的垂直关系是整个空间立体几何垂直关系的缩影，这也为课堂探究长方体模型和简单的锥体模型奠定了基础。2.以开放性题目创新学生思维方式。数学教育的核心是学生的再创造。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验、自己的思维方式，重新创造数学知识体系。本题设置的是开放性题目，鼓励学生主动探究，创新思维，充分培养学生逻辑推理、直观想象等数学核心素养。2.以课前任务单学情为基础，把握课堂生长点——反馈问题，夯实转化关系环节1：反馈学生在任务单中暴露出的典型、大众问题环节2：展示学生优秀作业，共同探究学习环节3：（如有学生在任务单中已证明，则可直接展示）例1.如图，正方体中，求证：平面【设计意图】1.自主学习问题反馈，疏通堵点。思维导学任务单中暴露出的经典问题是学生的堵点、难点，课堂上一起探究、及时疏通是夯实定理转化的关键。2.学情为基，夯实定理转化。例1所示的线面垂直是正方体中较难证明的一组垂直关系，学生课前不易想到。但它的证明过程中又用到了线面垂直→线线垂直→线面垂直→线线垂直多次转化，也需要添加恰当的辅助线，是对定理转化的进一步应用和夯实。3.以知识延展为课堂主线，培养学生核心素养（1）以长方体为载体，设计作图操作，灵活应用转化关系例2.如图，在长方体中，，点E,F分别在,上，,过点E,F的平面α与此长方体的表面相交。问题1：若截面是正方形，你能画出这个正方形吗？问题2：是否存在过点E,F的平面α，使得平面直线AE？若存在，你能画出平面α与长方体表面的各个面的交线吗？问题3：是否存在过点E,F的平面α，使得平面平面？若存在，你能画出平面α与长方体表面的各个面的交线吗？【设计意图】作图操作是一种基本的数学活动经验，开放性的设问更能创新学生的思维，三个问题分别应用了线线垂直、线面垂直和面面垂直，让学生在动手操作的过程中灵活应用三种垂直关系间的转化。（2）以四棱锥为载体，走近高考，深化垂直关系间的转化例3.在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且，是的中点，求证：问题1：线面垂直可转化为两组线线垂直，如何确定是哪两组线线垂直？问题2：某些锥体可以看做是由长方体切割得到的，你能否画出其所在的长方体，并在长方体中体会DE和BC的位置关系？变式：作，垂足为F，联结,（1）求证:问题3：在母题中，如果去掉证明，直接让证，我们该如何考虑？（2）试判断:四面体BDEF中有几个面是直角三角形，并指出其中的直角。【设计意图】1.关注梯度教学，重视学生获得感体验本题的变式是一道高考原题，为了给学生降低难度，我增加了母题中的此问：证明，为变式中的证明做了铺垫。问题3中让学生重新审视高考原题，在深化应用转化思想的同时体会到高考题其实并不可怕，它也是从最基础的定理演变而来。2.重视模型教学，追溯高考题目本源高考题并不是凭空造出来的，它往往来自于我们熟悉的一些经典模型。在此题中包含了两个经典模型：阳马、鳖臑，可借机为学生普及《九章算术》中关于堑堵、阳马、鳖臑的数学文化。4.以课堂检测为落点，落实教学效果——以数学文化为背景，检测学生对三种垂直关系的转化能力自我检测：《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。如图，四棱锥中，底面，,过作一个截面，将四棱锥分成一个阳马和一个鳖臑，并说明理由。问题1：你首先确定的是阳马还是鳖臑？问题2：如何证明这是一个鳖臑？【设计意图】数学文化是数学的一个重要组成部分，近几年高考题中，以数学文化为背景的考查题目非常常见，考查全面，涉及面广。学生往往因为阅读量大而产生畏惧心理。教师更应该在日常学习中有效传输数学文化知识，引导学生提炼信息、分析解决问题，提高数学文化素养。5.以课堂小结为抓手，构建系统知识体系学生发言，相互补充，教师点评，归纳出本节课的知网网络，同时说明本节课蕴含着转化、类比、从特殊到一般等数学思想，蕴含着直观想象、逻辑推理等数学核心素养。强调平面化是解决立体几何问题的一般思路，线线垂直是三种垂直关系的根本。《空间中的垂直关系（一轮复习）》-学情分析授课人：经过前面的“平行关系”的学习，学生已具备一定的空间想象力和逻辑推理能力，这位本节课的学习奠定了重要基础。但学生对直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直转化与联系比较模糊，没有形成系统的知识网络。《空间中的垂直关系（一轮复习）》-效果分析授课人：一、教学理念的支撑通常情况下，学生的学习过程由两个阶段组成：第一阶段是“信息传递”，是通过教师和学生、学生和学生之间的互动来实现的;第二个阶段是“吸收内化”，是在课后由学生自己来完成的。由于缺少教师的支持和同伴的帮助，“吸收内化”阶段常常会让学生感到挫败，丧失学习的动机和成就感。我们的理念是“生学为本，师教为要，合作内化，点拨升华”。通过课前思维导学任务单，学生主动学习，主动思考，初步了解要学习的重点知识。课前通过师生共同备课，在教师引导下把握课堂重难点，师生的课堂互动和课前有效衔接，学生的能力也得到了长足的进步。课堂通过教师点拨，小组合作等形式，“吸收内化”在课堂上通过互动来完成，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程。二、课堂效果分析通过课前学生自主学习任务单的反馈发现，学生们对于垂直关系的转化不够灵活，通过课堂中的引领、分析、交流、展示，学生在当堂测试中该表现良好，对基本题型的解决能够做到正确、快速，同时通过课后自主学习指导，激发学生进一步学习的兴趣。总之，整节课课堂气氛活跃，学生综合能力发展，引起强烈反响。教学结构安排非常合理，资源最优化整合，学生的智慧被激发出来，学生感受到了数学的有趣、有用！《空间中的垂直关系（一轮复习）》-教材分析授课人：新课标教材对“立体几何初步”的内容设计，“垂直”在描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系中起着重要的作用，集中体现为：空间中垂直关系之间的转化，以及空间中垂直与平行关系之间的转化。教材将本节内容置于“平行关系”的判定与性质以及“垂直关系”的判定之后，目的是使学生在明确“什么是图形位置关系的性质”的基础上，通过类比直线、平面“平行关系”的性质，从整体上提出“垂直关系的性质”的猜想，学生经历直观感知、操作确认、思辨论证等探究过程，获得“垂直关系”的性质。本节中，几何直观和空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核心素养的培养，增进学生对空间几何本质的理解，体会蕴含在其中的数学思想方法。《空间中的垂直关系（一轮复习）》-评测练习授课人：【基础练习】1.如图所示，的直径，C为上一点，,,. 【提高练习】《空间中的垂直关系（一轮复习）》-课后反思授课人：1打造高效的教学模式高效教学模式一切以学生为中心、以快乐为根本。由追求知识的完整性、全面性到更加关注学生的性格、人格的健全；由注重知识能力的培养到更加关注学生的心理需求和精神成长；由传统共性和整齐划一的教育到更加关注学生的不同需求；由注重课堂环节、程序的编制到更加关注学情、氛围和师生、生生关系。在教学过程中注重预习先行，先学后教，实现两个前置：学习前置和问题前置；教学从“学情”调查开始，根据“学情”作出决策，设置环节；注重对抗质疑，落实小组评价；注重当堂纠错，及时矫正反馈；课后尽可能实现“零作业”，如需布置，只布置发展学生思维、引导学生探究、提升学生能力的拓展作业。因此，高效教学模式的终极目标是培养学生的学习能力。从提高学习效率入手，逐步走向高效学习，从而实现终身学习。2互联网技术为核心素养的培育提供支持传统课堂教师在课堂上情景引入，带领学生探究，教师可以实时关注学生的需求，但学生自主学习的时间大大受限。思维导学任务单是在课前引导学生自主学习，这意味着教师必须及时地通过课前学生自主学习反馈，准确把握数学核心素养在教学中的水平层次和生长点，在学生的困惑和认知冲突处展开课堂探究，因学施教。日常教学中，我们常常因为无法及时批阅学生的作业而得不到有效反馈，平板电脑应用于数学课堂，很好地解决了数学思维的灵活性和教学预设的衔接问题。互联网技术最大的功劳并非是课堂中信息技术的使用，而是在课前的应用。大数据进入课堂，实现了课堂教学从“经验主义”走向“数据主义”。课前、课中、课后，通过数据相互联系，课前采集的数据是课堂高效教学的基础，帮助我们构建“师生零距离、资源无边界、学习全时空”的生态课堂。《空间中的垂直关系（一轮复习）》-课标分析授课人：一、教学目标【知识与技能】：1.掌握三种垂直的的定义及判定与性质定理，形成系统的知识结构；2.能灵活转化上面的定理完成简单