高中数学人教A版正态分布1课件

正态分布问题提出1.离散型随机变量与连续型随机变量的本质区别是什么？离散型随机变量的所有取值可以一一列出，连续型随机变量可以在某个区间任意取值.2.离散型随机变量的均值与方差分别有什么实际意义？均值反映了随机变量取值的平均水平，方差刻画了随机变量的取值与均值的偏离程度.3.频率分布直方图有什么特点？定积分的几何意义是什么？直方图特点：各小矩形的面积等于各组样本数据的频率，各小矩形的面积之和为1.定积分的几何意义：表示曲边梯形的面积.4.现实世界中有许多随机现象，并呈现出一定的规律性，如在模块结业考试中，80分左右的人数最多，90分以上和60分左右的人数比较少；在长沙市18岁的所有男人中，1.7m左右的人数比较多，1.8m以上和1.5m左右的人数比较少等，这些随机现象的规律性可用正态分布进行拟合，对此，我们作些简单的探究.探究（一）：正态分布的概念

思考1：观察高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种现象的理由吗？落在中间球槽内的小球多，落在两边球槽内的小球少；小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大.思考2：以球槽的编号为横坐标，小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个球槽内小球的分布情况大致可用下列频率分布直方图表示.随着重复次数的增加，这个频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线？1编号频率/组距234567891011xyO钟形曲线思考3：经研究，这条曲线是函数，x∈R的图象，其中u和σ(σ＞0)为参数，并称该函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.那么正态曲线惟一吗？xyO随u和σ的不同取值而变化.思考4：如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标抽，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个什么类型的随机变量？X是连续型随机变量.思考5：从正态曲线分析，随机变量X在区间(a，b]内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？xyOab思考6：一般地，若对于任何实数a＜b，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作X～N(u，σ2).其中参数u，σ分别是随机变量取值的什么特征数？参数u是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可用样本均值去估计；参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可用样本标准差去估计.（1）求甲队的总得分X的分布列；对于求正态分布在某区间内取值的概率，一般转化为在σ邻域内取值的概率求解.如果将某地区同龄人的体重作为一个总体，若从中任取一人其体重不在这个区间内，则说明什么问题？其中参数u，σ分别是随机变量取值的什么特征数？则称X的分布为正态分布，记作X～N(u，σ2).思考2：观察正态曲线，它有何单调性、极值和对称性？在理论上如何解释？思考2：对于固定的u和a，当σ变化时，P(u－a＜X≤u＋a)的大小如何变化？则称X的分布为正态分布，记作X～N(u，σ2).探究（二）：正态曲线的特点其中u和σ(σ＞0)为参数，并称该函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.直方图特点：各小矩形的面积等于各组样本数据的频率，各小矩形的面积之和为1.5m左右的人数比较少等，这些随机现象的规律性可用正态分布进行拟合，对此，我们作些简单的探究.通常认为在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生，或者认为如果随机变量X～N(u，σ2)，则X只取区间(u－3σ,u＋3σ]内的值，这个理论称为3σ原则.P(u－2σ＜X≤u＋2σ)＝0.（１）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；思考1：观察高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种现象的理由吗？P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.，x∈R的图象，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散.探究（二）：正态曲线的特点

思考1：观察正态曲线，其图象分布区域及与x轴的相对位置关系如何？在理论上如何解释？xyO曲线位于x轴上方，且x轴为其渐近线.思考2：观察正态曲线，它有何单调性、极值和对称性？在理论上如何解释？xyOx＝ux＜u时曲线上升，x＞u时曲线下降.关于直线x＝u对称.思考3：根据概率和定积分性质，正态曲线与x轴所围成的平面区域的面积为多少？xyO

面积为1思考4：根据函数φu，σ(x)的解析式分析，若σ为定值，当u变化时正态曲线如何变化？

u变化时曲线沿x轴左右平移.xyO思考5：若u为定值，当σ变化时正态曲线的极值大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？xyOσ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散.知识探究（三）：正态分布的3σ原则关于直线x＝u对称的一个曲边梯形.思考1：若随机变量X～N(u，σ2)，对于任意正实数a，X在区间(u－a，u＋a]内取值的概率用定积分怎样表示？在图形表示上有什么特点？xyO思考2：对于固定的u和a，当σ变化时，P(u－a＜X≤u＋a)的大小如何变化？xyOσ越小P越大，σ越大P越小.思考3：特别地，当a＝σ，a＝2σ，a＝3σ时，有P(u－σ＜X≤u＋σ)＝0.6826，P(u－2σ＜X≤u＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.9974，如何理解这几个数据的实际意义？正态分布在各σ邻域内取值的概率.2σ2σ3σ思考4：由P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.9974可知，正态总体有99.74%的取值落在区间(u－3σ,u＋3σ]内，即在此区间外取值的概率只有0.0026.通常认为在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生，或者认为如果随机变量X～N(u，σ2)，则X只取区间(u－3σ,u＋3σ]内的值，这个理论称为3σ原则.如果将某地区同龄人的体重作为一个总体，若从中任取一人其体重不在这个区间内，则说明什么问题？

该地区同龄人的体重不服从正态分布.理论迁移

例1某地区数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，求成绩位于区间(52，68]的概率.xyO60P(52＜X≤68)＝0.6826.

例2若X～N(5，1)，求P(6＜X＜7)的值.0.1359小结作业1.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述.2.经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.3.对于求正态分布在某区间内取值的概率，一般转化为在σ邻域内取值的概率求解.

例1甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为2/3，乙队中3人答对的概率分别为2/3，2/3，1/2，且各人答题正确与否相互之间没有影响.（1）求甲队的总得分X的分布列；（2）设“甲、乙两个队总得分之和等于3”为事件A，“甲队总得分大于乙队总得分”为事件B，求P(AB).