等比数列的概念课件高二上学期数学人教A版选择性

4.3.1等比数列的概念高二数学组

2022-12-18教学目标：1.理解等比数列的概念和通项公式的意义。2.了解等比数列与指数函数的关系。教学重难点：重点：等比数列的概念和通项公式的意义。难点：等比中项和等比数列的综合应用。思考：请同学们仔细观察以下五个数列,类比等差数列的研究,你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律?你发现了什么规律?

共同特点:从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.如果用{an}表示数列①，那么有

取值规律:从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于9．探究新知

如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________.

常数叫做等____数列的_____等比数列二比同等比数列公比等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.

常数叫做等差数列的公差.

公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示(q≠0)比探究1：类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？定义符号探究新知等差中项

等比中项

如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.

如果三个数a,G,b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项.定义a,A,b成等差数列a,G,b成等比数列关系注意：若a,b同号,则有两个等比中项;若a,b异号,则无等比中项.探究2：类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？探究新知探究3：类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？等差数列

等比数列

不完全归纳法探究新知累乘法累加法等差数列

等比数列

探究新知等比数列的通项公式：思考：已知等比数列的第m项am，公比为q，

求通项公式an.等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.探究新知指数型函数思考1：类比指数函数的性质，判断公比q>0的等比数列的单调性？探究4：类比等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立关系？qq>10<q<1a1>0a1<0q=1a1探究新知从图象上看，表示等比数列{an}中的各项的点是指数型函数图象上一群孤立的点.思考2：公比q＞0且q≠1的等比数列的图象有什么特点？探究新知典例分析①②典例分析注意：等比中项还要关注项的关系，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同.典例分析(1)如果是三个数成等比数列，可设为

，a，aq对称设元法(2)如果是四个数成等比数列，可设为

，，aq，aq31.与等差数列有关的数的设元技巧：2.与等比数列有关的数的设元技巧：(1)如果是三个数成等差数列，可设为a-d，a，a+d(2)如果是四个数成等差数列，可设为a+2d，a-d，a+d，a+2d归纳总结1.已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两个之积为16，前后两个数之积为-128.求这四个数.解：设所求四个数为由题意知解得因此所求的四个数为-4,2,8,32或4,-2,-8,-32.小试牛刀即：下标和相等，对应项的和相等注意：等号两侧的项数必须相同即：下标和相等，对应项的积相等探究新知（2）在有穷数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和（2）在有穷数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积探究新知等差数列:等比数列：1.已知{an}是一个等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数.a1a3a5a7q2820.2500.080.0032小试牛刀4162.已知等比数列{an}中，a1a3=36，a2+a4=60.求a1和公比q.a1=2,q=3或a1=-2,q=-36典例分析

例1

用10000元购买某个理财产品一年.(1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获利多少利息(精确到1元)？典例分析

典例分析

典例分析探究新知思考：性质1：数列{an}是等差数列⇔数列

是等比数列.➯➯性质2：数列{an}是正项等比数列⇔数列{logban}是等差数列.小题必备结论例3

某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？典例分析

所以,生产该产品一年后,月不合格品的数量能控制在100