高中数学椭圆的简单几何性质(一)优秀课件

椭圆的简单几何性质人民教育出版社高二年级上册复习椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和〔2a〕是一个常数〔大于|F1F2|〕的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距.焦距为2c.椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆的标准方程：当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时椭圆中a,b,c的关系是:椭圆一.椭圆的范围二.对称性三.顶点四.离心率的简单几何性质探究一、范围由图像可知说明：椭圆内切于红色矩形.问：红色四条直线的方程分别是什么？法1：能否通过不等式求解的方法得到椭圆的范围？探究一、范围由同理即即不等式求解法2：能否通过实数平方

的非负性得到椭圆的范围？探究一、范围由同理即实数平方的非负性法3：能否通过三角换元得到椭圆的范围？探究一、范围oxy由三角换元同理即探究二、椭圆的对称性代数式研究在曲线方程里，如果以-y代替y在曲线方程里，如果以-x代替x在曲线方程里，如果同时以-x代替x，以-y代替y那么曲线关于x轴对称那么曲线关于y轴对称那么曲线关于原点对称方程不变，方程不变，方程不变，F2F1Oxy结论：椭圆关于y轴对称。探究二、椭圆的对称性图像变换F2F1Oxy结论：椭圆关于x轴对称。探究二、椭圆的对称性图像变换A2A1A2F2F1Oxy结论：椭圆关于原点对称。探究二、椭圆的对称性图像变换OxyB2(0,b)B1(0,-b)探究三、椭圆的顶点在中，*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。令x=0，那么y=？，得到椭圆与y轴的交点B1,B2的坐标令y=0，那么x=？，得到椭圆与x轴的交点A1,A2的坐标注意：焦点必在长轴上14练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出以下图形.〔1〕〔2〕A1

B1

A2

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO新知探究：a保持不变时，b的大小决定椭圆的扁圆程度15

问题：当a不变时，c的变化会影响椭圆的扁圆程度吗？新知探究：[1]离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率探究四、椭圆的离心率∵a>c>0∴0<e<1.[2]离心率的范围：[3]离心率对椭圆形状的影响：思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？圆线段离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆当，椭圆→扁当，椭圆→圆17标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2cxyOxyO关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2c关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b.焦距为2c

例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程2、确定焦点的位置椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

,短轴是：

,焦距是：

,离心率等于：

,焦点坐标是：

,顶点坐标是：

。

练习1.分析：题目是以坐标轴为对称轴即标准形式的椭圆，但没有指出焦点的位置，要考虑两种位置。解：

椭圆的标准方程是或小结：1.椭圆的根本要素：212.数学思想方法：〔1〕根本量：a、b、c、e〔共四个量〕〔2〕根本点：顶点、焦点、