河北省衡水中学届高三调研试卷数学理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012年衡水中学调研卷理数（2)一、选择题AUTONUM\＊Arabic．已知集合，其中,则下面属于的元素是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．已知数列为等差数列,为其前项和，且,则 （）A．25 B．27 C．50 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．记二项式展开式的各项系数和为,其二项式系数和为，则 （）A．1 B． C．0 D．不存在AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．中,，的平分线交边于，已知，且,则的长为 ()A．1 B． C． D．3AUTONUM\＊Arabic．关于的不等式，在上恒成立，则实数的范围为 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．已知约束条件,若目标函数恰好仅在点处取得最大值,则的取值范围为 （)A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于 （）A．1 B．2 C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．若函数在区间上至少有两个最大值,则的最小值为 （）A．1 B． C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．某人进行驾驶理论测试，每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率，则下列关系中不可能成立的是 (）A． B．C． D．AUTONUM\＊Arabic．将5个转学同学分配到三个班级,每班至少安排一个同学,其中班仅分配一个同学，那么不同的分配方案有______种 （）A．10 B．70 C．100 D．AUTONUM\＊Arabic．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．已知是实数,则是的 （)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题AUTONUM\＊Arabic．已知点为正方体的棱上一点，且，则面与面所成二面角的正切值为_________。AUTONUM\*Arabic．若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_________________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．在中,已知，则下列结论中正确的是_______①可能为锐角三角形;②;③若边均为整数,则的面积最小为。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．定义在上的函数满足，且当时,,则当时,的解析式为__________________三、解答题AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角.（1)求角的大小;(2）求的取值范围。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目,3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．（1)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E．AUTONUM\*Arabic．如图5所示，在正方体中,E是的中点（Ⅰ)求直线BE和平面所成的角的正弦值,（Ⅱ）在上是否存在一点F,使从平面?图5证明你的结论。图5AUTONUM\＊Arabic．已知函数。（1）若为上的增函数，求的取值范围。;(2）证明：.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．设数列的前项和为，对任意的正整数,都有成立，记｡(=1\*ROMANI）求数列的通项公式;(=2\＊ROMANII）记，设数列的前项和为，求证:对任意正整数都有;(=3\＊ROMANIII）设数列的前项和为｡已知正实数满足：对任意正整数恒成立,求的最小值｡AUTONUM\*Arabic．在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论。2012年衡水中学调研卷理数2参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATBLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATBLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATBLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATA二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT②③LISTNUMOutlineDefault\l3（注意解析式的要求,不能只写成)三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(1)∵,且与向量所成角为∴,∴,∴∴又,∴第一问：另解:∵,且与向量所成角为∴(2）由(1)可知所以∵∴∴LISTNUMOutlineDefault\l3（1）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．则．(2）的取值为0,1，2．;；．故的分布列为:012P于是，的期望．LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析：(Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为。当时，由题意知.当时，由知,点P在以为焦点,长轴长为的椭圆上。此时短半轴长。，因而其方程为。故考察区域边界曲线（如图）的方程为和.(Ⅱ)设过点的直线为,过点的直线为,则直线，的方程分别为设直线平行于直线，其方程为代入椭圆方程,消去，得.由，解得，或.从图中可以看出,当时，直线与的公共点到的距离最近,此时直线的方程为与之间的距离为。又直线到和的最短距离而，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3。设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为年,则由题设及等比数列求和公式，得，所以。故冰川边界线移动到考察区域所需的时间为4年.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由题设可知，若为上的增函数，则对恒成立，即对恒成立，，(6分）(2）设，设，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增。(12分)LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（Ⅰ)当时，又数列成等比数列，其首项，公比是（Ⅱ)由（Ⅰ）知=又当当（Ⅲ）由(Ⅰ)知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则〉对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾.另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有当n为偶数时,设则<当n为奇数时,设则<对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1）由题意可得，———-—-—--—--———----—-——--——-———-——--2分所以，即——--—-——---—---————-—---—-—--4分即,即动点的轨迹的方程为-——---—-—-—-———-—————5分（