课时跟踪检测（三）自由落体和竖直上抛运动

课时跟踪检测（三）自由落体和竖直上抛运动1．如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是()解析：选D自由落体运动是匀加速直线运动，因此照片中相邻小球间的距离会逐渐增大，故D正确。2．(多选)有一直升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1s释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况下列说法正确的是()A．相邻钢球间距离相等B．越靠近地面，相邻钢球间的距离越大C．早释放的钢球落地时的速度大D．在落地前同一时刻，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球速度大解析：选BD初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内，位移之比为1∶3∶5∶…，故越靠近地面，相邻球间的距离越大，故A错误，B正确；根据位移时间关系公式，有v2＝2gh，解得：v＝eq\r(2gh)，故钢球落地速度都相等，故C错误；在落地前，早释放的钢球加速运动时间长，故速度大，故D正确。3．某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知毎层砖的平均厚度为6.0cm×10－2s，则()A．石子下落到A位置时的速度约为60m/sB．石子下落到A位置时的速度约为12m/sC．石子下落到A位置所需的时间约为0.6sD．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s解析：选C由题图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约有两层砖的厚度，即12cm(0.12m×10－2s，所以AB段的平均速度为：eq\x\to(v)＝eq\,2×10－2)m/s＝6m/s；由于时间极短，故A点的速度近似为6m/s，由v＝gt可得下降的时间为：t＝eq\f(v,g)＝eq\f(6,10)s＝0.6s，故C项正确，A、B、D三项错误。4．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是()A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等B．甲落地时，乙距地面的高度为HC．甲落地时，乙的速度的大小为eq\r(2gH)D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2解析：选D因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，t时刻的速度为：v＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，故A项正确；甲落地时，甲、乙运动的位移都为H，所以乙离地面的高度为：2H－H＝H，故B项正确；甲落地时，由位移速度关系式：v2＝2gH，可得v＝eq\r(2gH)，它们的速度相同，故C项正确；因为甲、乙物体均做自由落体运动，加速度为g，甲下落的时间为eq\r(\f(2H,g))，乙下落的时间为eq\r(\f(4H,g))，所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶eq\r(2)，故D项错误。5．两个同学通过自由落体运动测量一高层建筑的高度。在楼顶的同学将小球甲自楼顶自由下落5m时，距离楼顶15m处的同学将小球乙自由下落，结果两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则楼高为()A．16m B．20mC．25m D．36m解析：选B设楼的高度为H，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知，甲球下落到地面的时间为：t＝eq\r(\f(2H,g))，下落h所需时间为：t′＝eq\r(\f(2h,g))则乙下落的时间t″＝t－t′，则：H－h′＝eq\f(1,2)gt″2联立解得：H＝20m。故B项正确，A、C、D三项错误。6．如图所示，物体随气球以大小为1m/s的速度从地面匀速上升。若5s末细绳断裂，g取10m/s2，则物体能在空中继续运动()A．6.1s B．1.2sC．1.1s D．1.0s解析：选C细绳断裂前物体5s内上升的高度h＝vt＝1×5m＝5m细绳断裂后物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有－h＝vt′－eq\f(1,2)gt′2，可得：t′＝1.1s，(另一解不合理舍去)，即物体能在空中继续运动1.1s。7．一名同学用两个小球进行循环抛、接球游戏，两个小球分别记为A、B，某次抛、接球过程中，在该同学把A球以4m/s的初速度竖直上抛的同时，B球刚好从A球正上方2m处由静止下落，A、B两球均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，则A、B两球相遇处距A球出发点的距离为()A．0.75m B．3mC.eq\f(1,4)m D．恰好在出发点相遇解析：选A由位移关系知相遇时eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝H＝2m，解得时间为t＝0.5s，竖直上抛运动x＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝4×0.5m－eq\f(1,2)×10×2m＝0.75m。8.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则()A．三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1B．三者运动时间之比为3∶2∶1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比解析：选C由v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，则到达桌面时的速度之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故A错误；由t＝eq\r(\f(2h,g))得三者运动时间之比t1∶t2∶t3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，则(t1－t2)∶(t2－t3)＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)，故B错误、C正确；三个小球的加速度与重力和质量无关，等于重力加速度，故D错误。9.(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2A．t1＞t2 B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3解析：选BCA垫片下落用时t1等于B垫片开始下落L用时，B垫片再下落3L用时t2，由于t1、t2时间内B下落的位移满足1∶3的关系，故t1＝t2，由v＝gt可知，v1∶v2＝1∶10.同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为________(重力加速度为g)。基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为________cm(g取10m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)。解析：直尺做自由落体运动，x＝eq\f(1,2)gt2，则乙同学的反应时间t＝eq\r(\f(2x,g))；当反应时间t＝0.4s时，则所用直尺的长度至少为h＝eq\f(1,2)gt2＝0.8m＝80cm；由于直尺下落过程，相等时间内位移不断增大，故对应的长度是不相等的。答案：eq\r(\f(2x,g))80不相等11．如图所示，将质量m＝0.2kg的小球，从地面上方h＝0.8m处以eq\a\vs4\al(v)0＝3m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，求：(g＝10m/s2)(1)小球能到达离地面的最大高度H；(2)从抛出到落地，共需多长时间t。解析：(1)由竖直上抛运动可知，上升的最大高度：h1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝0.45m，所以离地面的最大高度为：H＝h＋h1＝1.25m。(2)上升时间为t1，则t1＝eq\f(v0,g)＝0.3s，下降时间为t2，则t2＝eq\r(\f(2H,g))＝0.5s，所以t＝t1＋t2＝0.8s。答案：(1)1.25m(2)0.8s[潜能激发]12．(多选)在离地面h＝15m高处，以v0＝10m/s的速度同时竖直向上、竖直向下抛出甲、乙两小球，不计空气阻力，小球落地后就不再弹起，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．两小球落地时的速度相等B．两小球落地的时间差为3sC．乙球落地时甲球恰好运动到最高位置D．t＝2s时，两小球相距15m解析：选ACD甲、乙两小球抛出时速率相等，机械能相等。由于不计空气阻力，所以两球运动过程中机械能都守恒，则落地时机械能也相等，落地时的速度必定相等，故A项正确。落地时，对于甲球，取竖直向上为正方向，有：－h＝v0t甲－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,甲)，解得：t甲＝3s，对于乙球，有：h＝v0t乙＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,乙)，解得：t乙＝1s，所以两小球落地的时间差为2s，故B项错误。甲球上升的时间为：t＝eq\f(v0,g)＝eq\f(10,10)s＝1s＝t乙，所以乙球落地时甲球恰好运动到最高点，故C项正确。t＝2s时，甲球的位移为：x甲＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝10×2m－5×22m＝0，乙球已落地并不再弹起，所以t＝2s时，两小球相距15m，故D项正确。13.(多选)如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是()A．物体运动时间可能为1sB．物体运动时间可能为3sC．物体运动时间可能为(2＋eq\r(7))sD．此时的速度大小一定为5m/s解析：选ABC当物体的末位置在出发点的上方时，根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝3s或t2＝1s，由v＝v0＋at得v＝±5m/s；当物体的末位置在出发点的下方时，根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得－7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t－3＝0，解得t＝(2±eq\r(7))s，舍去负值，即t3＝(2＋eq\r(7))s，由v＝v0＋at得v＝－5eq\r(7)m/s，所以选项A、B、C正确，D错误。14．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。解析：火箭的运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程(燃料用完后)做竖直上抛运动。设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，(1)第一个过程有h1＝eq\f(v1,2)t1，解得v1＝20m/s。(2)第二个过程做竖直上抛运动至到达最高点有h2＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)，解得h2＝20m所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝(40＋20)m＝60m。(3)法一：分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得t2＝eq\f(v1,g)＝eq\f(20,10)s＝2s从最高点落回地面的过程中有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，h＝60m，解得t3