初中数学-二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》教学设计【教材分析】本节课《二次函数》选自北师大版教科书九年级下册第二章第一节，通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。【学情分析】经过了七年级八年级和九年级上的学习，学生们基本掌握了函数的概念，熟练掌握了一次函数和反比例函数，所以二次函数概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，因此，我们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。【教学目标】1、知识与技能目标：正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。过程与方法目标：强调背景，展现过程，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。以便有利于学生认识数学内容的实际背景。具体地，针对本书中的数学概念，力求选取贴近学生生活、具有时代气息的实例，创设学习数学概念和结论的背景情境。3、情感态度与价值观目标：积极调动学生参与到课堂活动中来，增强学生的好奇心，使学生在学习的过程中体会获取知识的喜悦，增强学生的自信心；通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念，让学生将正比例函数、一次函数与二次函数学习相联系，通过比较、讨论，交流感受函数概念发生发展的过程，提升的过程。【教学重难点】教学重点：能准确、熟练、灵活地判断是否是二次函数。教学难点：二次函数概念的综合应用。【教学过程】本节课分五个环节：第一环节：联系实际抽象概念第二环节：判断练习强化概念第三环节：典型例题提升能力第四环节：感悟收获完善认知第五环节：归纳小结，布置作业【教学设计】一、教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示：二、依据的理论：任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，因此，我们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。【教学过程】教学过程一、教学分析1．学习内容分析（1）本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例题使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系。(2)由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。2．学习者分析处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。二、具体教学过程教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图创设问题情境，激发学生的热情合作学习1．在已具有列表法求函数值直观感知的基础上，认识二次函数的最值与函数图像。2．列二次函数解析式，得出二次函数概念。3分钟15分钟（师）图片展示桥，彩虹，投篮，泉城广场的音乐喷泉（视频）问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：生活中的问题（1）橘子树的问题（2）本息和的问题上述2个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式。请讲出上述2个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项让学生先有图片感受二次函数之美，思考后回答。学生思考、观察并回答1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2．上述2个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。二次函数概念的理解十分重要，是本节课的难点，通过填表和思考的配套演示可以让学生更形象、更充分地在观察中发现问题的答案，使得知识的体会深刻；教学中有效的借助多媒体的应用，从而增强问题出示的直观性、生动性；在教法设计上引导学生自主、合作，通过三个函数关系式的建立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。及时巩固二次函数概念例题的讲解和练习巩固利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。通过例2使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。20分钟例1．已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5．求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。例2．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm²)，求：（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。学生计算并回答：练习：已知二次函数，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2．求这个二次函数的解析式练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x，矩形的面积为y，求：(1)写出y关于x的函数关系式。(2)当x=3时，矩形的面积为多少？在教学中渗透理论联系实际的观点，让学生觉得学有所获。在教学中渗透理论联系实际的观点，让学生觉得学有所获。归纳本节学习内容引导学生总结2分钟引导学生总结（可安排中下生相互补充完整）：本堂课学习了二次函数的概念，，二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，学生补充回答让学生总结回顾觉得学有所获。知识拓展有助于进一步领会函数的思想，同时学习完这三种具体函数后，有助于理解函数这一抽象概念。5分钟1．（想一想：函数y=ax²+bx+c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时：（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？2．需的状态下讲解完这道题目？学生巩固。多媒体出示：温馨提示，缓解了题干过长对学生信心等非智力因素的干扰，体现了人文课堂、和谐课堂的要求。课堂教学流程图板书二次函数定义几种情况的表达式学情分析本节内容是“二次函数”一章的开头引入新课。学生经过了七年级八年级和九年级上的学习，学生们基本掌握了函数的概念，熟练掌握了一次函数和反比例函数，所以二次函数概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，因此，我们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．从中考命题趋势来看，二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习。所以，二次函数概念的学习也显得非常重要。处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。同时为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。二次函数的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。效果分析本节课设计层层推进，首先课前复习提问学生的学习情况，使教学更有针对性和实效性，在关注全体同学的同时兼顾了个体的差异。然后通过纠错练习帮助学生进一步巩固了对二次函数定义的认识和注意事项的理解。进而又通过典型例题，让学生经历动笔、动脑、动手，进一步加深对二次函数概念的多角度理解。整个教学环节层层铺垫，扎实推进，是一堂成功的概念引入课。在接下来的环节中教师主要采用了启发式引导，探索式教学，辅之以讨论法、练习法等教学手段，帮助学生在观察、交流等活动中，在自主学习、合作学习、探究学习中获得了对二次函数的更深层次的了解。同时学生学习借助网络学习空间平台，增加了学生和教师之间的互动和个性化的学习时间，教师准确掌握了学生的学习效果，使教和学都有据可依，各个环节的实施也更加准确。课后根据书面问答模式反馈的数据显示，本节课学生的学习效果很好，达到了预定目标。教材分析本节课《二次函数》选自北师大版教科书九年级下册第二章，二次函数在数与代数知识板块中有着十分重要的作用。学生已有的一次函数、反比例函数、一元二次方程等的学习经验是学习二次函数的基础。一、教学内容分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。本节内容在呈现形式上注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。教学目标分析本节课试图发挥学生学习的主动性，引导学生联系自己的生活经历，使学生感受到函数就在身边，体会到数学知识的广泛性、应用性。所以本节课确定了以下三维目标：1、知识与技能目标：正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。过程与方法目标：强调背景，展现过程，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。以便有利于学生认识数学内容的实际背景。具体地，针对本书中的数学概念，力求选取贴近学生生活、具有时代气息的实例，创设学习数学概念和结论的背景情境。3、情感态度与价值观目标：积极调动学生参与到课堂活动中来，增强学生的好奇心，使学生在学习的过程中体会获取知识的喜悦，增强学生的自信心；通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念，让学生将正比例函数、一次函数与二次函数学习相联系，通过比较、讨论，交流感受函数概念发生发展的过程，提升的过程。【课堂检测】1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为_____.2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A．m,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数3．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）A、2B、1C、3D、44.已知函数y=3x2m-1－5①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的反比例函数；③当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.【参考答案】【分析】考查二次函数的表达式，一般形式，及二次项，二次项系数，一次项及一次项系数，常数项【解答】﹣3x2-16122、【分析】本题需先考虑未知数的最高次数是2，又要考虑二次项系数不能为零．【解答】解：C3、【分析】本题考查函数图像上的点的坐标与函数表达式的关系，利用点的坐标求待定系数．【解答】解：D4、【分析】考查一次函数，反比例函数，二次函数的概念．【解答】①当m=＿1＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿0＿时，y是关于x的反比例函数；③当m=＿1.5＿时，y是关于x的二次函数.《二次函数》课后反思本节课《二次函数》选自北师大版教科书九年级下册第二章第一课时，教学时，通过实例引入二次函数的概念,让学生明确二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。绝大多数学生理解了二次函数的概念；掌握了二次函数的一般表达式以及二次项和二次项的系数、一次项和一次项的系数及常数项。练习的设计充分考虑到学生的个体差异，在注意基础知识的强化训练的同时，教学内容、教学环节、教学方法的设计都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，调动学生学习的积极性和主动性，所以教学非常流畅，效果不错，目标的达成度较高对学生融会贯通有关知识有一定的帮助。习题的讲解注意到了所蕴含的数学思想方法的提炼，有助于让学生从本质上理解函数。充分利用平时教学的积累与教科书提供的资源。纠错练习部分题目来自随堂练习和习题，每个例题之后的练习大量地选自教科书提供复习题，把教科书资源用好、教好可以有效地减轻学生负担。教学上充分发挥了学生的主观能动性，而不是教师单纯地说教。通过学生自己整理知识，引导学生在相互交流中不断完善自己的知识结构，在练习中不断领悟二次函数的要求及注意事项。本节课还注重了信息技术、智慧教室系统的使用，大大提升了学习的效率和学生学习积极性。教学过程更加科学，反馈更加准确和及时，课堂氛围融洽，教学效果很好。本节课仍然存在不足之处需要进一步加以改进完善：典型例题的设计环节注重了对基础知识的强化训练，对学有余