福建省德化一中永安一中漳平一中三校协作高一下学期5月联考数学试题

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022-2023学年第二学期联考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在复平面内对应点的坐标为，则（）A.B.C.D.1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（）A.B.C.D.平面四边形中，是的中点，，，则（）A.B.C.D.是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D若，则5.在中，若，则最大角和最小角之和为（）A.B.C.D.6.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈。欲斩末为方亭，令上方六尺。问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注:1丈=10尺）（）A.立方尺B.立方尺C.立方尺D.立方尺7.某市有一宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示。为了测量宝塔的高度，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房作为参照物，楼房高为，在楼顶处测得地面点处的俯角为，宝塔顶端处的仰角为，在处测得宝塔顶端处的仰角为，其中在一条直线上，则该宝塔的高度（）A.B.C.D.8.若正的边长为，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。，，下列说法正确的是（）A.B.向量平行的单位向量是D.向量在向量上的投影向量为10.如图，在四面体中，截面是正方形，则下列判断正确的是（）A.B.平面C.到平面的距离不相等。11.已知点是所在平面内一点，下列命题正确的是（

），则点是的重心.B.若点是的外心，则.C.若，则点是的垂心.是的垂心，则12.如图，正方体的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（）四点共面，则点的运动轨迹长度为；，则点的运动轨迹长度为；，则点的运动轨迹长度为；与所成的角为，则点的运动轨迹长度为.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数为一元二次方程的一个根，则_____.14.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．15.已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为，下底面的半径为，则该球的体积为_________．的内角的对边分别为，，若的面积为3，则当的周长取到最小值时，.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17、已知复数．（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．（2）若复数，求的共轭复数.18.已知向量满足，，.（1）求向量的夹角的大小；（2）设向量，，若的夹角为锐角，求实数的取值范围.19.如图，已知四棱锥中，，、分别是、的中点，底面，且（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积．20.在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并解答。①；②；③.问题：在中，内角的对边分别为，为的面积，且满足。（1）求角B的大小；（2）若，，平分，交于点，求的长.21.如图所示，三棱台中，底面，，.（1）证明：