《第一章勾股定理》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-2

第1章勾股定理1．1探索勾股定理第1课时勾股定理1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为____，较长的直角边称为____，斜边称为____．2．直角三角形两直角边的平方的和等于斜边的____，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_____________．勾股弦平方a2＋b2＝c2D

B

3．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则其面积为()A．32.5B．30C．60D．754．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x2的可能值有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边．(1)若a＝12，b＝5，则c＝____；(2)若a＝6，c＝10，则b＝____；(3)若b＝4m，c＝5m(m为正数)，则a＝____．BB1383m知识点二：勾股定理的简单应用6．(2014·东营)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A．8米B．10米C．12米D．14米B7．如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的正方形的面积为()A．41B．1C．9D．以上答案都不对8．如图，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，则CD等于()A．5B．13C．17D．18AB9．等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝____cm.410．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．4知识点三：利用勾股定理求面积11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝____．212．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．80C13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是()A．3B．4C．5D．6A14．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为()A．21B．15C．6D．以上答案都不对A15．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝____．317．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是4，9，9，25，则最大的正方形的面积是____．4718．如图，长方形ABCD的对角线长BD＝6cm，分别以边AB和AD向外作正方形Ⅰ和Ⅱ，则正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和是多少cm2?解：36cm2

19．有一根高为16m的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部点C落到离电线杆底部B点8m的地方，求电线杆的断裂处点A离地面有多高？解：设AC长为xm，则有(16－x)2＋82＝x2，解得x＝10，16－x＝6，故断裂处A离地面有6米20．如图，△ABD中，∠D＝90°，点C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．解：设CD长为x.在Rt△ACD中，AD2＝102－x2.在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.所以102－x2＝172－(x＋9)2，解得x＝6.所以AD2＝64，AD＝8

21．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，则AD＝10m，C为池塘，则AC＝20m．设BD的长为xm，则树的高度为(10＋x)m.因为AC＋AD＝BD＋BC，所以BC＝20＋10－x＝30－x.在△ACB中，∠A＝90°，所以AC2＋AB2＝BC2.即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得x＝5.即树高为15m

如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法2根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3

根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14364根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？

AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？5如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP6

如图,在△ABC中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于G,H,求证:ABHCGDE7

如图：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动