北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质课件

第四章图形的相似

4.7.1相似三角形的性质1（1）什么叫相似三角形？

对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.回顾与复习2ABCA'B'C'

①相似三角形的对应角_________②相似三角形的对应边__________想一想:它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？（4）什么是相似三角形的相似比？相似比=对应边的比=相等成比例注意顺序3一个三角形有三条重要线段：__________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？高、中线、角平分线F新知讲解4北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT探究1高

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

.

ABCA′B′C′DD′它们对应高的比5北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作出△ABC和△A′B′C′

的高AD和A′D′．求证AD:A′D′=k证明：根据题意得∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D∴

相似三角形对应高的比=相似比求证：6北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT探究2（角平分线）

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

.

ABCA′B′C′EE′它们对应角平分线的比7北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作出△ABC和△A′B′C′

的角平分线AE和A′E′．求证AE:A′E′=kABCA'B'C'E'E

相似三角形对应角平分线的比=相似比求证：8北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT探究3（中线）

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

.

ABCA'B′C′FF′它们对应中线的比922北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作出△ABC和△A′B′C′

的角中线AF和A′F′．求证AF:A′F′=kABCA'B'C'F'F

相似三角形对应中线的比=相似比求证：10北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT新知归纳角平分线高相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，高线之比都等于相似比。11北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT探究：(变式拓展)12北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT

相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。13北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,角平分线的比为______.2∶32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.对应的14北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT学以致用

1.如图4-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当时，求DE的长，如果呢？15北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT2.两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？16北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT如图，△ABC中BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

拓展训练117北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：

（2）求矩形EFGH的周长．

拓展训练218北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT19北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT20北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT北师大版九年级上册相似三角形的对应线段之比优质PPT相似三角形的性质