基本不等式（第1课时）学案-高一上学期数学人教A版(2019)年_第1页
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学习日期：姓名：班级：小组：2.2基本不等式（第1课时）学习目标ab≤a+b2（a>0,b2.能利用基本不等式求最值，培养数学运算的核心素养.3.能利用基本不等式解决实际问题，培养数学建模的核心素养.重点：利用基本不等式求最值.难点：利用基本不等式解决实际问题．学习目标一对基本不等式的理解∀a，b∈，有a2+b2特别地，如果a>0，b>0，我们用a，b分别代替上式中的a，b，可得ab≤通常称ab≤a+b2为基本不等式.其中，a+b2叫做正数a，基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.自主思考1.当1<a<2,例1已知，求的最小值.自主检测1.已知a>0,b>0,且ab=2A.4B.2C.22D.1学习目标二利用基本不等式比较大小例2已知m=a+1a−2自主检测2.已知x>0，y>0，且2x+y=A.14B.12C.4D.学习目标三利用基本不等式求最值例3已知都是正数，求证（1）若（积为定值），则当时，和有最小值.（2）若（和为定值），则当时，积取得最大值.自主检测3.已知a，b>0，则下列不等式一定成立的是(A.a+b2≤abB.a−b2>自主检测：（4-9）4.若x>0,则3−3xA.3B.3−22C.−15.(多选)已知a，b∈R，则下列说法正确的有()A.若a>b，则1a2<1b2C.若ab=1，则a+b≥26.若a>0，b>0，则1a7.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式S=pp−ap−bp−c求得，其中8.若a>−b>0，则①a+b>0；②1a<9.已知a，b∈R，a>b>（1）ab的最大值；（2）1a−2.2基本不等式（第1课时）（编号12）参考答案1.C[解析]因为a>0,b>0,所以a+b≥2ab=22,故选C.2.B[解析]因为3.D4.D[解析]3−3x−1x=3−3x+1x≤3−23x⋅1x=3−23,当且仅当3x=6.[解析]∵a>0，b>0，∴1a+1b≥21ab=2ab(当且仅当7.[解析]由已知可得p=a+b+c2=8.[解析]∵a>−b>0，∴a+b∴1a>1b，a>−b，即a>b，∵ba<0，ab<0，b9.（1）ab的最大值；[解析]∵a+2b≥2当

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