最新人教版中考数学复习知识点梳理-第8课时-不等式(组)及其应用课件

广东中考必备数学第一部分知识梳理第二章方程（组）与不等式（组）第8课时不等式（组）及其应用目录01中考考点精讲精练02广东中考03知识梳理概念定理

1.不等式与不等式的性质（1）不等式的定义：表示___________的式子，叫做不等式.（表示不等关系的常用符号：“≠，＜，＞”）

知识思维导图知识梳理不等关系概念定理

（2）不等式的性质：①不等式两边______________同一个数（或式子），不等号的方向________，即如果a＞b，c为实数，那么a±c＞b±c.②不等式两边_______________同一个正数，不等号的方向________，即如果a＞b，c＞0，那么ac>bc（或—>—）.③不等式两边乘（或除以）同一个________，不等号方向________，即如果a＞b，c＜0，那么ac<bc或（或—<—）.加（或减）不变乘（或除以）不变负数改变续表ccabccab概念定理

2.一元一次不等式（1）定义：只含有________未知数并且未知数的次数是________的不等式，叫做一元一次不等式.（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要________.续表一个1改变概念定理

3.一元一次不等式组（1）定义：关于________未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.（2）解法步骤：①先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集.②再（利用数轴）确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集.续表同一个概念定理

4.一元一次不等式的应用解题步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设未知数，列出不等式.（2）解不等式.（3）从不等式的解集中求出符合题意的答案.续表主要公式

5.不等式的其他性质公式（1）任意两个实数a，b的大小关系（三种）：①a-b＞0a＞b；②a-b=0a=b；③a-b＜0a＜b.（2）①ab>0a,b同号；②ab<0a,b异号.（3）①a＞b＞0>;②a＞b＞0a2>b2.续表方法规律

6.解一元一次不等式（组）的有关要点(1)在不等式的两边都乘（或除以）同一个实数时，一定要养成好的习惯，就是先确定该数的数性（正数，零，负数），再确定不等号的方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错.（2）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点包含于解集为实心点，不含于解集则为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.续表中考考点精讲精练典型例题考点1不等式的基本性质(5年未考)1.（2020安顺）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A.a-1＜b-1B.-2a＞-2bC.—a+1＜—b+1D.ma＞mb2121D2.（2020常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A.2x＜2yB.-2x＜-2yC.x-1＞y-1D.x+1＞y+1A3.（2020宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a＞b+2B.a+1＞b+1C.-a＞-bD.|a|＞|b|考点演练B4.（2020杭州）若a＞b，则（）A.a-1≥bB.b+1≥aC.a+1＞b-1D.a-1＞b+1C考点点拨：本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握不等式的基本性质.注意以下要点：（1）“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.（2）不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变;②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.典型例题1.（2020金华）解不等式：5x-5＜2（2+x）．考点2解一元一次不等式(5年未考)解：去括号，得5x-5＜4+2x.移项，得5x-2x＜4+5.合并同类项，得3x＜9.系数化为1，得x＜3．D2.（2020长春）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A3.（2020嘉兴）不等式3（1-x）＞2-4x的解在数轴上表示正确的是（）考点演练4.（2020安徽）解不等式：＞1．____2x-12解：去分母，得2x-1＞2.移项，得2x＞2+1.合并同类项，得2x＞3.系数化为1，得x＞—．23考点点拨：本考点是广东中考的重要考点，题型一般为选择题或计算题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握不等式的解法，并在数轴上将解集准确表示出来.注意以下要点：（1）在数轴上表示不等式的解集，注意“>”“≥”向右画，“<”“≤”向左画；（2）在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示，“>”“<”要用空心圆点表示.x≤-3典型例题1.（2020哈尔滨）不等式组的解集是________．考点3解一元一次不等式组（5年3考）—≤-1，3x+5＜2x3{解：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞-1.所以不等式组的解集是-1＜x≤2．2.（2020宁夏）解不等式组：5-x≥3(x-1)，①-＜1.②{_____2x-135x+1_____2解：解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.∴原不等式组的解集为-1≤x＜3.在数轴上表示不等式组的解集如答图2-8-1.3.（2020威海）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．4x-2≥3(x-1)，①+1＞x-3,②{___x-52考点演练4.（2020扬州）解不等式组，并写出它的最大负整数解．{x+5≤0，≥2x+1____3x-12解：解不等式x+5≤0，得x≤-5.解不等式≥2x+1，得x≤-3.则不等式组的解集为x≤-5.所以不等式组的最大负整数解为-5．____3x-12考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握一元一次不等式组的解法.注意以下要点：取不等式组中各不等式解集的公共部分的规则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.典型例题1.（2020重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买作业本（）A.5个B.4个C.3个D.2个考点4一元一次不等式的应用（5年2考）B2.（2020娄底）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液和84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？解：（1）设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶.依题意，得解得答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶.x+y＝400，25x+15y＝7200.{x＝120,y＝280．{（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？（2）设能购买洗手液a瓶，则能购买84消毒液（150-a）瓶.依题意，得25a+15（150-a）≤2500.解得a≤25．答：最多能购买洗手液25瓶．3.（2020攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．当少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算．考点演练334.（2020永州）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元;解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元.依题意，得=.解得x=2.经检验，x=2是原方程的解.x+10=2+10=12．答：一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元.1600_____x9600______x+10_（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？（2）设购进一次性医用外科口罩y只.依题意，得2y+12（2000-y）≤10000.解得y≥1400．答：至少购进一次性医用外科口罩1400只．考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量与已知量的数量关系.注意以下要点：主要掌握一元一次不等式在应用题中的解法.知识思维导图广东中考D1.（2020广东）不等式组的解集为（）A.无解B.x≤1C.x≥-1D.-1≤x≤12-3x≥-1，x-1≥-2(x+2){D2.（2018广东）不等式3x-1≥x+3的解集是（）A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥2-3＜x≤13.（2016广东）不等式组的解集是__________.x-1≤2-2x,—>{2x3x-1____24.（2019广东）解不等式组：x-1>2，①2（x+1）>4.②{解：解不等式①，得x＞3.解不等式②，得x＞1.所以不等式组的解集为x＞3.5.（2020广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2m2．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的—．53（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米;解：（1）设每个B类摊位的占地面积为xm2，则每个A类摊位占地面积为（x+2）m2.根据题意，得=—·—.解得x=3.经检验，x=3是原方程的解.所以3+2=5.答：每个A类摊位占地面积为5m2，每个B类摊位的占地面积为3m2.60___x+2