导热基本定律及稳态导热2课件

导热基本定律及稳态导热上一讲要点回顾

温度梯度//热流密度矢量（方向规定）正确理解在特定坐标系下的热流密度含义

傅里叶定律的一般表达式注意：温度梯度和热流密度的正负均针对某特定方向而言如沿n方向，gradT为正

→q为负注意：沿n方向的导热热流量上一讲要点回顾

反映导热机理的三个模型分子热运动晶格振动弹性波(声子辐射)

自由电子迁移理论解析的基本思路物理问题数学模型简化

温度场求解

热流量控制方程定解条件导热定律上一讲要点回顾

导热微分方程的推导思路、基本形式微元控制体，能量平衡分析本讲要点

单值性条件尤其是边界条件

一维稳态导热的基本解法

注意体会：

(1)不同物理条件(导热系数是否常数、有无内热源)对于温度分布的影响

(2)第三类边界条件下的传热过程

(3)圆筒壁和平壁的温度分布特征二、导热过程的单值性条件导热微分方程式：它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解

单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界

完整数学描述：导热微分方程+单值性条件1、几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小2、物理条件如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征3、时间条件稳态导热过程不需要时间条件—

与时间无关说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布时间条件又称为初始条件例：4、边界条件说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件边界条件一般可分为三类：第一类、第二类、第三类边界条件(1)第一类边界条件s

—

边界面;Tw

=f(x,y,z)—

边界面上的温度已知任一瞬间导热体边界上温度值：稳态导热：Tw

=const非稳态导热：Tw

=f()oxTw1Tw2例：(2)第二类边界条件根据傅里叶定律：已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值稳态导热：非稳态导热：特例：绝热边界面qw(3)第三类边界条件★傅里叶定律：当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数牛顿冷却定律：—壁面外法线方向的温度梯度Tf,hqw假设物体表面温度比内部高，则沿n方向温度升高，即：假设物体表面温度比内部低，则沿n方向温度降低，即：Tf,hqw

在如图所示直角坐标系下，对于以下两种关于第三类边界条件的表达形式，你认为哪个对，哪个不对，或者都不对？陈述你的判断和理由。

思考

直角坐标系:

圆柱坐标系:谨记以下两个方程2-4一维平壁的导热ox假设：长度和宽度远大于厚度—

简化为一维导热问题a)导热微分方程:b)几何条件：单层或多层；c)物理条件：、c、已知；有或无内热源e)边界条件：第一类：已知Tw

第三类：已知h,Tf一、第一类边界条件下通过平壁的一维稳态导热1、单层平壁(1)为常数、无内热源oxTw1TTw2直接积分，得：根据边界条件，得：

导过平壁的热流量：

平壁内温度分布：

热流密度：线性分布特别注意：

平壁内的温度分布将不再呈现出线性分布的特点，热阻形式也将发生变化。

切不可盲目引用一些既成的结论而忽视该结论成立的条件！★★

(2)随温度变化、无内热源导热系数随温度呈线性变化直接积分，得：根据边界条件，得：

温度分布：二次曲线方程曲线的特性

热流密度：记平均导热系数：导热系数线性变化(3)为常数、有内热源直接积分，得：根据边界条件，得：

温度分布：

热流密度：

温度极值点：2、多层平壁(无内热源，导热系数为常数)多层平壁：由几层不同材料组成热阻分析法假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等对于多层（n层）平壁：二、第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热1、单层平壁（

为常数、无内热源）

该问题就是在前面绪论中提到的传热过程在稳态传热过程传热过程中：

k

—

传热系数[W/(m2K)]

2、多层平壁（

为常数、无内热源）2-5通过圆筒壁的导热工程上许多导热体是圆筒形的，如：热力管道、换热器中的管道等一维径向稳态导热一、第一类边界条件下通过圆筒壁的导热1、单层圆筒壁(无内热源,导热系数为常数)圆筒壁的外半径小于长度的1/10时，可以看作无限长；内、外壁温保持均匀时，不必考虑轴向和周向导热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源b)几何条件：单层圆筒壁；r1,r2c)物理条件：已知；无内热源e)边界条件：r=r1,T=Tw1;a)导热微分方程:r=r2,T=Tw2圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线的形状？圆筒壁内导热热流量：

单位长度圆筒壁的热流量：

例题2-3

输电的导线可以看作为有内热源的无限长圆柱体。假设圆柱体壁面有均匀恒定的温度Tw，内热源qv和导热系数为常数，圆柱体半径为ro。试求在稳态条件下圆柱体内的温度分布。

2、多层圆筒壁(无内热源,导热系数为常数)由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算n层圆筒壁二、第三类边界条件下通过圆筒壁的导热1、单层圆筒壁(无内热源,导热系数为常数)条件：热导率为定值、无内热源h1h2稳态导热：h1h2通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻[mK/W]2、多层圆筒壁h1h2三、临界热绝缘直径工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外侧覆盖热绝缘层或称隔热保温层问题：覆盖热绝缘层是否在任何情况下都能减少热损失？保温层是否越厚越好？为什么？1、问题的引出2、热阻分析

单位长度管道上的总热阻：对给定管道：h1、h2、d1、d2、给定前两项为定值，后两项随dx变化而变化结论：

Rl

~dx

非单调变化—

先减小、后增大；有极小值临界热绝缘直径：总热阻达到极小值时的热绝缘层外径总热阻:求极值：总热阻:总热阻达到极小值?3、临界绝热直径

注意：若d2<dc，当dx在d2与d3范围内时，管道向外的散热量比无绝缘层时更大，只有只有当d2

dc时，覆盖绝热层肯定减少热损失！

临界绝热直径只取决于管