函数与方程及函数的应用课件

36、“不可能”这个字(法语是一个字)，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。函数与方程及函数的应用函数与方程及函数的应用36、“不可能”这个字(法语是一个字)，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。函数与方程及函数的应用第二讲函数与方程及函数的应用栈小回扣【主干知识】1.必记公式几种常见的函数模型(1)一次函数模型:y=ax+b(a≠0)(2)二次函数模型:y=ax+bx+c(a≠0)(3)指数函数模型:ya·b3+c(b>0且b≠1)(4对数函数模型:y=b10gx+c(a>0且a≠1)(5)分段函数模型f(x)g(x),x∈Ahxx∈A(A1∩A2=0)在传统的数学课堂教学中，教师传授有关知识，学生能应用它解题就行了。在这种教学过程中，教师是主体，学生是客体。学生学得被动，缺乏学习兴趣的现象较严重。为改变这一状况，老师应创设积极的数学课堂教学氛围，在发现和寻找新知识、解决新问题中培养学生学习兴趣，激发课堂教学活力，提高课堂教学效率。一、营造积极数学课堂教学氛围的前提―――重新认识数学与数学教学课堂中教师教育教学行为是直趋于他的教育观念的。以往人们总认为先生是无所不知、无所不能的，再加上数学学科本身“枯燥”，所以自古以来人们都有一种错误的认识：数学―――不过是会数数、会算题而已，致使有些人错误地认为数学学习也能搬用语文当中“死记硬背”的方法，这也就出现了先生在上面津津有味地“满堂灌”，学生跟着摇头晃脑地被动听的场面。在信息社会和市场经济中，人们开始认识到现代数学在各个领域的广泛应用，数学本身也存在着本质的变化。数学将从以往人们狭隘的认识中走出来，让人们更深刻地认识到数学的实用性：她不但可以帮助我们认识自然和人类社会，更好地适应日常生活、理解周围世界；她还可以促进学生有条理地思考，有效地进行表达和交流，运用数学分析问题和解决问题；同时通过数学实践活动发展学生的主动性、责任感和自信心，培养他们实事求是的科学态度和勇于探索、创新的精神。良好的数学修养将为人一生的可持续发展奠定基础。因此，在基础教育阶段，使学生体会数学与各个领域的密切联系，体会数学的价值，增进对数学的理解与应用的信心；学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常社会中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学事实，这也正是我们的数学课堂要呈现于学生、呈现于世人的内容。为此，好的数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给他们充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、理想的方法，同时获得广泛的数学活动经验。学生应是数学学习的主人，教师的作用在于成为他们学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。二、营造积极数学课堂教学氛围的关键―――多角度展现数学魅力面对一年级的孩子，他们眼中的数学又是怎样的呢？孩子回答：我们家有三口人；我坐过113路车；教室有4把风扇……从孩子的这一连串的回答中我们不难了解到两点：一是孩子们确实能够通过自己的眼睛观察到周围丰富多彩的世界，并具备发现最简单数学问题的能力；二是在我们孩子眼中的数学是狭隘的，他们只将数字理解为数学，要转变孩子们的这种以偏概全的认识，还有赖于我们的课堂向孩子们展现各种各样的数学场景。当笔者第一次拿到北师大版本的实验教材时，不但被教材的精美制作、新颖设计以及它的趣味性所打动，而且教材一改以往的风格，所举的事例都是我们日常生活中经常遇到的。由教材的这次重大变革可见，我们的编者正力图通过教材向孩子们展现数学的无穷魅力。这也为教师开展教学时营造积极的课堂氛围提供了素材。当然，我们不能只是将素材简单地罗列和相加，新时代的教学强调学生的本位学习、态度情感等积极因素的充分调动。因此我们的教学须能唤起学生的学习热情，使其乐在其中，主动地学习。要做到这一点，教学中多角度地向学生展现数学魅力就成为必要。首先，从生活的角度入手，以学生熟悉的现实生活作为教学场景，让学生有感而发，有话可说，切切实实地感知到数学在生活中的实用价值；其次，从挖掘数学趣味性的角度入手，给学生心灵的震撼，以数学独特的魅力来感召吸引学生，使他们惊叹数学的神奇，萌发兴趣，有所顿悟。总之，以学生熟悉的现实生活作为学习背景，能营造亲切自然宽松的氛围，再集趣味性，应用性为一体教学，准能让学生学得深刻，获得有价值的数学。三、营造积极数学课堂教学氛围的方法―――激发学生的兴趣孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱因斯坦也曾说过：“兴趣是最好的老师。”数学教学过程，是一个充满心理活动的过程。如何在教学过程中，教师依据小学生认识和掌握知识的规律，以及小学生年龄心理特征，利用数学知识的魅力，激发学生对所学知识的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，从而达到乐学的境界，笔者认为要抓住以下几点：1、探索教法。根据小学生争强好奇的心理特征，结合数学教学内容，不失时机地诱发学生学习兴趣，会取得良好的学习效果。例如：教“时、分认识”时，钟表是学习时必不可少的辅助工具，但平时孩子很少有机会去触摸钟表，于是笔者抓住学生对钟表的好奇，让每个孩子都将钟表带进课堂，在理解时与分之间的关系时，笔者就让孩子将自己的钟表由1点拨到2点，观察在这一过程中时针与分针之间发生了什么变化？由这种变化你知道了什么？如果把新概念细细讲解，或是只由老师拨，学生看，他们都会感觉枯燥乏味。因此，巧妙设计活动搭桥，给学生一个机会，通过操作、观察把新旧知识联系起来，促使知识正迁移。让学生人人都参与到活动当中，亲自经历探索知识过程，充分调动学习的主动性和积极性，从而使他们体验到获取知识的快乐感、成功感，增强他们学好数学的自信心。2、情境体验。好奇是儿童的天性，而实境体验更能激发起学生的学习兴趣。因此，笔者在课堂教学中根据学生已有的知识经验和能力水平，巧妙地设置体验氛围，同时为孩子们展示自己的体验搭建舞台，使学生在新奇感的“利诱”下探索知识，激发学习的兴趣。在《一分钟能干什么》这节课中，笔者不仅为孩子们提供了几个大的体验活动，而且让孩子们通过“说”来谈出自己对一分钟的体会和对有关知识的理解。在课堂的初始阶段学生通过观察，描述出秒针的行走规律；在紧接着的“学秒针走路”的活动中，孩子们的体会更是丰富多彩；第三个活动“看一分钟的动画片”；最后，给孩子们安排了让我们跳起来和一分钟做一做的活动。正是通过这样层层递进的活动，学生们对抽象的概念理解得更清楚。3、动手实践。学习本身是一种复杂的思维过程，人的大脑就是思维活动的中枢，而学习兴趣和求知欲望是启动大脑思维的动力。在课堂教学中，让学生动手实践，从中获得知识，可激发学生的学习兴趣，同时使他们深刻地理解知识并有效地运用。因此，在课堂教学中，教师要充分让学生去实践，去动口数、动口说、动手量、动手画、动脑想，从大量的感性认识中逐步抽象出数学概念，并掌握概念实质，变枯燥被动学习为主动学习，达到激趣乐学。如笔者在教《购物》一课时，为让学生更好领会各币种间的换算关系，笔者为孩子们模拟了一个在超市购物的情境，让学生充当顾客，通过自己的实践操作，思考用不同的付币方式从老师手中买到自己想要的商品。在这一情境的诱导下，孩子们的思维开始“活”起来：“我要买1元的橡皮，我可以给你1张1元的人民币；我可以给老师2张5角的人民币；我也可以给你1张5角的，2张2角的和1张1角的……这时候平时极少发言的涂家铭同学还在着急地举着手：“老师，还有，我可以给你10张1角的钱。”看看孩子多棒，不需要老师死板地给他讲1元可以换5张2角、10张1角，而只要你提供一个情境，他们就有能力通过自己的尝试去发现它们之间蕴涵的奥秘，在进一步地交流中了解到更多的方法。通过让学生具体实践，动手操作，能不断地激发学生对新知识的兴趣。在参与实践活动中，学生的抽象思维得到了发展，同时在“做”中能让孩子体会到更多成功的喜悦。4、开展竞赛。根据低年级学生以具体形象思维为主的特点，比赛最能激发他们的学习兴趣。在教学中，笔者面向大多数学生，为学生创设一个竞争和成功的机会，恰当地开展一些有益的比赛活动，用竞争来消除课堂中常有的枯燥感，激发学生的学习兴趣。例如，常有的口算竞赛，在每几分钟的口算训练中，笔者常以“开火车”、“抢答”、“夺红旗”、“接龙比赛”、“自作转盘口算卡”、“找朋友”、“争冠军”、“做医生”等形式的比赛练习，对做得好的同学及时给予表扬，用激励机制活跃了课堂气氛，消除了学习的疲劳，在乐中掌握知识。通过课堂实践教学的验证，笔者认为教师的教学不能只为了营造氛围而营造氛围，而要根据小学生的心理特点和认知规律，结合小学数学学科特点，来创设和谐、民主、快乐、平等的课堂教学氛围，通过氛围的创设给学生提供更广阔的探索知识、增长才干的空间；通过采取多种多样、行之有效的形式来诱发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，让学生学得主动、学得积极，使孩子们的数学素质得到全面的、有效的提高。数学教学如何培养和正确评价学生的能力,是广大数学教师普遍关注和潜心研究的课题。《数学新课程标准》明确指出:学生在学好所需的数学知识的同时,必须掌握一定的基本技能,进一步培养运算能力,发展逻辑思维能力和空间观念,并能用所学知识解决简单的实际问题。在教学实践中我体会到:学生能力的培养和评估可从以下三个方面来衡量:一、多角度、多层次注重数学能力的培养和形成纵观现行初中教材,培养和提高学生的运算能力,发展逻辑思维能力和空间想象能力是数学课程的一条主线。1.在运算中促进能力的培养运算能力包括数的运算能力和式的运算能力。数的运算包括从有理数的正负运算到实数的无理数化简,要让学生在计算中逐步掌握实数的运算律和运算法则,做到计算的灵活性和准确性。如计算:单纯遵循运算顺序,逐一计算从里到外,计算繁琐。而若采取分配律,计算便可化繁为简。从数到式的过程具有更大的广泛性和灵活性,它本身就是一个从由数的现象到字母的质的飞跃,在此过程中,不仅要要求学生运算的结果准确,而且要掌握一定运算技巧,提高解题速度。2.在逻辑思维中促进能力的提高逻辑思维能力是学生运用一定的知识,自觉地完成某种活动的能力。学生要具有一定的逻辑能力,必须是教师以各种形式的练习让学生演练得到,没有恰当的引导和一定量的练习,学生的能力不会得到发展由于思维起源于实践,在课堂教学中要放手让学生多实践,多总结和概括。下面以讲授等腰三角形的性质定理的证明为例来说明:首先,教师设疑:若三角形有两边相等,那么这个三角形的边所对的角有什么关系?(画图度量,学生实践,发现、归纳结论,建立感性认识。)其次,教师反问、诱导:数学是一门严谨的学科,我们不能仅凭几个图像就得出结论。我们能否用所学的知识来证明呢?(完成思维的判断和推理。)再次,让学生归纳得出结论。到此就完成了思维最初从感性认识到判断、推理的共同逻辑结构,形成了思维的全过程。最后教师作导向性的诱导;若三角形两边不等,大边所对的角与小边所对的角有什么关系?(培养学生创造性思维)人的逻辑思维能力的高低最终要以语言的形式表达出来,让学生掌握一定的数学语言,并能准确地用数学语言表达出来,这才是最终要达到的目的。比如,“用代数式表示:“a与b的平方差减去a与b差的平方”这个过程结论:a2-b2-(a―b)2,实际上反映了学生对“平方差”、“差的平方”的识别、判断、推理,最后得出结论的全过程。3.在空间想象中促进能力的拓展初中数学教学实践中,我将空间想象力的形成大致归纳为三个方面:(1)数学模型的空间想象――抽象概括能力。下面以具体的实例来说明。已知:实数a≠b,它们满足a2+2a-3=0,b2+2b-3=0,求的值如若单纯应用解方程求a、b的值。再代值运算,计算会相当麻烦。而若运用方程的思想,比较两个方程,抽象、概括出a、b是方程x2+2x-3=0。的两个根,再来解题,将化繁为易。(2)几何图形的空间想象――“形”的建立和发展几何图形是培养学生空间想象力的良好的工具,往往一条辅助线,一个图形的旋转和变换,会使走入歧路的学生柳暗花明。(3)数形结合的空间想象――空间想象的高级阶段一定的数字按照一定的规律反映出一定的图形,这个图形有助于我们对数的研究;而一定的图形又可以用特定的解析式表示出来,这个解析式更助于我们了解图形的性质,这种数形结合的空间想象,正好使学生的空间想象力达到一个更高的阶段。若有方程x2+ax+b=0的一个根大于一1,另一根小于3,试判断2a十b与4的大小。显然,采用代数法来比较会使计算繁琐,而若用函数图象的观点来审查:画出y=x2+ax+b的大致图象,分析自变量x=2时的函数值,问题可迎刃而解。二、数学能力的培养和提高需要有一个渐近的过程能力的具备和提高不是一下子形成的,它需要一个循序渐进的发展过程,具体地说,分课时、单元、学期和年级慢慢积累,结晶而成。1.要在课时学习中培养能力一堂课学生完成和掌握了一定的认知目标,通过基础知识的练习和反馈,老师的启发和诱导,形成一定的技能。而技能一旦形成,又可以促进基础知识的掌握和认知目标的落实。譬如用直接开平方去解方程时,通过教师的分析,诱导,学生会用直接开平方解方程,完成认知目标。但本节课要求学生会用一种整体的思想去考虑问题,解决问题。学生是否掌握了这种技能,可通过解方程x2=(2x-1)2来观察解题速度和准确性。也就是通过基础知识来体现技能的掌握程度。2.要在单元训练中培养能力不同课时,不同阶段学生完成和掌握的技能是不一样的,对方程x2=(2x-1)2在直接开平方课时,只需用直接开平方解出来,这堂课的基本技能也即完成。而当方程的解法学完之后,这种技能就应提高,也就是说学生应灵活选择配方法、公式法、因式分解法来完成。而这又正是显示技能对知识的促进和掌握,也就是要提高到单元能力的水平。3.要综合数学思想方法培养能力通过课时能力的积累,单元能力的培养,