2021年秋季高考数学第五章-5课件

第1课时两角差的余弦公式第五章

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式学习目标XUEXIMUBIAO1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求

值、计算.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝_____________________简记符号C(α－β)使用条件α，β为任意角cosαcosβ＋sinαsinβ思考

两角差的余弦公式有无巧记的方法呢？答案

公式巧记为：两角差的余弦等于两角的同名三角函数值乘积的和，即余·余＋正·正.1.cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.(

)2.当α，β∈R时，cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(

)3.对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立.(

)4.cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝0.(

)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√××2题型探究PARTTWO一、两角差的余弦公式的简单应用＝cos60°cos105°＋sin60°sin105°反思感悟两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解.(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解.(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解.跟踪训练1

化简下列各式：(1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；(2)－sin167°·sin223°＋sin257°·sin313°；解原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－47°)＝sin13°sin43°＋sin77°sin47°＝sin13°sin43°＋cos13°cos43°二、给值求值所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα反思感悟给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β).三、给值求角∵β＝α－(α－β)，∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)反思感悟已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围.(2)求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数.(3)结合三角函数值及角的范围求角.提醒：由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案.解∵α，β均为锐角，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ3随堂演练PARTTHREE1.cos20°等于A.cos30°cos10°－sin30°sin10°B.cos30°cos10°＋sin30°sin10°C.sin30°cos10°－sin10°cos30°D.sin30°cos10°＋sin10°cos30°12345√解析cos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°cos10°＋sin30°·sin10°.12345√12345√12345√所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα1234512345所以cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)两角差的余弦公式的推导.(2)给角求值，给值求值，给值求角.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：求角时忽视角的范围.4课时对点练PARTFOUR1.下列各式化简错误的是A.cos80°cos20°＋sin80°sin20°＝cos60°B.cos15°＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°C.sin(α＋45°)sinα＋cos(α＋45°)cosα＝cos45°基础巩固12345678910111213141516√解析根据两角差的余弦公式知，A，B，C均正确，D选项错误.12345678111213141516√1091234567811121314151610√∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ912345678111213141516√10√91234567811121314151610√91234567811121314151610912345678111213141516107.化简：cos(α－55°)cos(α＋5°)＋sin(α－55°)sin(α＋5°)＝____.9123456781112131415161091234567891112131415161012345678911121314151610∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)123456781112131415161091234567811121314151610sin2α＋cos2α＝1，

②＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα912345678111213141516109综合运用1234567811121314151610√91234567811121314151610√9123456781112131415161013.已知函数f(x)＝cos2x＋sin2x，则f(x)的最小正周期为_____，值域为_______________.π9123456781112131415161091234567811121314151610解析在△ABC中，所以cosA＝cos[(A＋B)－B]＝cos(A＋B)cosB＋sin(A＋B)sinB9拓广探究123456781112131415161091234567811121314151