勾股定理在实际生活中的应用（导学案）【高效课堂精讲精研】 人教版八年级数学下册

人教版初中数学八年级下册17.1.2勾股定理在实际生活中的应用导学案一、学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.二、学习过程：课前热身______________________________________________________________________________________________________________________________________如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．典例解析例1一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什么？【针对练习】有一根长125cm的木棒，要放入长、宽、高分别是40cm、30cm、例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？【针对练习】如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠𝐵𝐴𝐶=60°，∠𝐷𝐴𝐸=45°．点D到地面的垂直距离𝐷𝐸=4米，求点A到墙壁BC的距离．【总结提升】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）_____________________________________________________；（2）_____________________________________________________；（3）_____________________________________________________；（4）_____________________________________________________.例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B两点间的距离.【针对练习】如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离.例4.如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高BD是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟至少要飞行多少米？例5.如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？例6.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB是5m,π取3）?【针对练习】如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.达标检测1.如图，书架上放了四个文件夹，已知∠ACB=90°，AC=24cm，BC=7cm，则AB的长为()A.20cmB.23cmC.25cmD.47cm2.如图，一根12米高的电线杆CD垂直于地面，在其两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点A,B(点A、D、B在同一直线上)之间的距离是()A.13米B.9米C.10米D.18米3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米4.如图，长方体的长为3,宽为2，高为4，则从点A1到C点(沿着长方体表面)的最短距离是()A.41B.53C.9D.355.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2.6.如果将一根细长木棒放进长为3cm、宽为2cm、高为6cm的长方体有盖盒子中，那么细木棒最长可以是_____cm.7.暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东拐,仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为______km.8.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离(结果取整数).9.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则10.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）11.如图，有一个圆柱体，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处