时间序列分析

基于ARIMA乘积季节模型的超市顾客人数建模及方法改进成梁S到2011年的超市顾客数月度数据的序列图原数据的序列图经过差分的序列图原始数据的自相关与偏自相关图差分后自相关与偏自相关图专家建模器建模结果模型拟合拟合统计量均值SE最小值最大值百分位5102550759095平稳的R

方.752..752.752.752.752.752.752.752.752.752R

方.762..762.762.762.762.762.762.762.762.762RMSE2672.043.2672.0432672.0432672.0432672.0432672.0432672.0432672.0432672.0432672.043MAPE6.981.6.9816.9816.9816.9816.9816.9816.9816.9816.981MaxAPE32.956.32.95632.95632.95632.95632.95632.95632.95632.95632.956MAE1817.962.1817.9621817.9621817.9621817.9621817.9621817.9621817.9621817.9621817.962MaxAE8246.982.8246.9828246.9828246.9828246.9828246.9828246.9828246.9828246.9828246.982正态化的BIC16.197.16.19716.19716.19716.19716.19716.19716.19716.19716.197模型描述模型类型模型ID超市顾客模型_1ARIMA(1,2,1)(2,1,0)2012年预测值和实际值的对比曲线200001000003000060000500004000002468101214实际值预测值对上述方法的改进P

𝑡ଵଶ=

ଵ

(∑௜ୀହ௜ୀିହ𝑋

𝑡

+

𝑖 +

0.5(𝑋

𝑡

+

6 +

𝑋

𝑡−

6

))上式用中心移动平均的方法去除了周期项，得到了趋势项，则根据加法原则，周期项为：T

t =

X

t −

P(t)这样就把观测数据的时间序列分解为趋势项和周期项，可分别对它们分析、建模，进行预测。拆分！这种类型的时间序列含有明显的周期项和趋势项，所以考虑把周期项和趋势项分开，分别进行处理，具体方法如下：对于趋势项的分析灰色系统研究的是部分信息明确，部分信息未知的

小样本贫信息的不确定性问题，并依据信息覆盖，

通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其

优点是：不需要大量的样本，样本不需要有规律性

分布，计算工作量小，定量分析结果与定性分析结

果不会不一致，可用于近期、短期和中长期的预测，灰色预测精准度高。灰色系统本系统上面经过移动平均提取出来的趋势项形式上是杂乱无章的，实际上内在是有规律性的，适合用灰色系统来分析。灰色系统简介xˆ(1)

(k

+1)

=

(x(0)

(1)

-

b

)e-ak

+

b

,

k

=1,2,,

n

-1,a

ax(

0

)

(

k

)

+

az

(1

)

(

k

)

=

b

,(1)dtdx

(1)

(t

)+

ax

(t

)

=

b,建立GM(1，1)模型用回归分析法求得a，b的估计值，则相应的白化微分方程为最后得到预测值：周期项的重构鉴于周期项的的规律性，可以考虑把每

个周期同相位的点拿出来组成新的子序

列，对每一个子序列进行分析，然后再

组合在一起，就完成了对整个序列的分

析，这样做的好处就是把多步预测转化

为了单步预测，减少了误差的迭代积累，提高了预测的精度。X

1X

2𝑋

1

+

12𝑋

2

+

12… X

12…𝑋

1

+

12

∗

𝑛…𝑋

2

+

12

∗

𝑛X

3𝑋

3

+

12…𝑋

3

+

12

∗

𝑛… 𝑋

12

+

12……

…𝑋

12

+

12

∗

𝑛周期项子序列的预测——BP神经网络1、先选择几种常用的预测方法组成方法库，比如ARIMA模型，BP神经网络模型等2、按照上文提到的周期重构的方法，得到12个子序列3、获得子序列的特征，比如线性系数、变异系数等4、用第一步里的方法分别预测子序列，选择最好的方法5、制作决策表：子序列的特征作为条件属性，上一步