2022年北师大版数学《完全平方公式》课件2

完全平方公式知识回忆新课探究例题定义完全平方公式稳固练习技巧运用小结课后练习多项式相乘法那么:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn平方差公式:(a+b)(a-b)=a2+b2知识回顾：解:

(a-b)２

=(a-b)(a-b)

=a×a-a×b-a×b+b×b

=a2-2ab+b2新课探究思考一，计算(a-b)2分析:利用之前学过的多项式相的法那么(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn可得:

思考二，观察下面这一幅图,试着用等式表示以以以下图中的图形面积:abab分析:=+++解:

(a+b)2=a×a+a×b+a×b+b×b

=a2+2ab+b2相当于以a+b为边长的正方形的面积,正方形的面积就等于各个小的正方形与长方形之和字母表示:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

完全平方公式的定义:两个数的平方和加上(或减去)这两积的倍,等于这两个数的和(或差)的平方.分解因式(1)16x2+24x+9分析:16x2+24x+9(4x)22×4x32a2b22×a×b解:16x2+24x+9=(4x)2+2×4x+32=(4x+3)2例题(2)(a+b)2-12(a+b)+36分析：将a+b看作是一个整体,设a+b=m,那么(a+b)2-12(a+b)+36可以化为:

(a+b)2-12(a+b)+36m2解:(a+b)2-12(a+b)+36=m2-12m+36=(m-6)2

=(a+b-6)212m62a22×a×bb2计算99.992的值分析：方法一，直接运用乘方的意义进行计算方法二，运用完全平方公式，先变形成和〔或差〕的形式，再进行计算会使运算简便解：99.992=(100-0.01)2=1002-2×100×0.01+(0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001技巧运用：(x-1)(x+1)(x2-1)解:(x-1)(x+1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)

=(x-1)2(x+1)2

=[(x-1)(x+1)]2

=(x2-1)2(2)计算100.022的值解:100.022=(100+0.02)2

=1002+2×100×0.02+0.022

=10000+4+0.0004=10004.0004巩固练习：(3)要给一边长为a米的正方形桌子上铺上正方形桌布,桌布的四周均要超过桌面0.1米,问需要多大面的桌布?解:

(a+0.1)2=a2+2×a×0.1+(0.1)2

=a2+0.2a+0.01桌布(1)掌握完全平方公式的表达形式:

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2(2)学会完全平方公式的推导过程(3)能够应用完全平方公式进行整式乘法运算小结：想一想我们已经知道(a+b)2展开后等于a2+2ab+b2,请你利用多项式乘法法那么将(a+b)3展开.进一步,你能展开(a+b)4,(a+b)5吗?在能够解出结果的前提下,你能不能找出比较简单的方法来计算呢?2.一个圆的半径长为r厘米,减少2厘米后,这个圆的面积减少了多少?认真做一做:1.计算(ab+1)2-(ab-1)2(请用两种不同的方法进行计算)3.一个底面是正方形的长方体,高为6厘米,底面正方形边长为5厘米.如果它的高不变,底面正方形边长增加了a厘米,那么它的体积增加了多少?r谢谢指导！运用公式法教学目标：1：经历探索用公式法分解因式的过程,开展思维和推理能力。2：会用公式法分解因式。在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差公式分解因式：

(1)16x2-49(2)(x+y)2_(x-y)2(3)7x2-63(4x+7)(4x-7)4xy7(x+3)(x-3)a2-b2=(a+b)(a-b)运用公式法(2)完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.学一学例1:把以下完全平方式分解因式(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)x2+14x+49=(x+7)2.

=x2+2•x•7+72(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2•(m+n)•3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.

以下多项式中,哪几个是完全平方式?(1)x2+4x+4(2)9a2b2-3ab+1(3)4m2-12mn+9n2(4)x6-10x3-25(5)y2+y+(6)a2b2-4ab+4火眼金睛大显身手把以下各式分解因式(1)x2-12xy+36y2(2)4-12(x-y)+9(x-y)2(3)16a4+24a2b2+9b4(4)-2xy-x2-y2(5)x4-8x2+16相信自己!!!运用完全平方公式分解因式

公式:

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这节课你学到了什么?在运用完全平方公式分解因式时,首先要判断多项式是否符合完全平方