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与指数函数与对数函数相关的值域与最值问题

与指数函数和对数函数相关的值域和最值问题对于基本初等函数，它们的值域如下：（1）对于函数y=kx+b(k≠0)，它的值域为整个实数集。（2）对于函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，它的值域取决于a的正负性。当a>0时，值域为[𝑦0,∞)，其中𝑦0为函数的最小值；当a<0时，值域为(−∞,𝑦0]，其中𝑦0为函数的最大值。（3）对于函数y=k/x(k≠0)，它的值域为(−∞,0)∪(0,∞)。（4）对于函数y=ax(a>0且a≠1)，它的值域也取决于a的正负性。当a>1时，值域为(0,∞)；当0<a<1时，值域为(0,𝑎]；当a<0时，值域为(−∞,0)。（5）对于函数y=logax(a>0且a≠1)，它的值域为整个实数集。（6）对于三角函数y=sinx，y=cosx和y=tanx，它们的值域分别为[−1,1]，[−1,1]和整个实数集。例题1：已知函数y=a^2x+2ax−1(a>0且a≠1)在区间[−1,1]上有最大值14，则a的值为2。例题2：已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)。（1）若f(1)=1，则f(x)的单调区间为x∈(−∞,−1)∪(−1,−1/2]∪[−1/2,−1/3)∪(−1/3,∞)。（2）存在实数a使得f(x)的最小值存在，且a=1/2。练习题：1.函数y=log1/2(x^2−6x+17)的值域为[8,∞)。2.指数函数y=ax在[−1,1]上的最大值与最小值的差为1，底数a=5−1/2。3.函数f(x)=2−|x|的值域为(0,2]。4.定义运算a⊕b={a(a≤b),b(a>b)}，则函数f(x)=2x⊕(2−x)的值域为[2,∞)。5.已知2x≤(1/x−3)/4，函数y=1/2的值域为[1/2,2]。6.函数y=logax在区间[2,∞)上恒有y>1，则a的取值范围为a>𝑒。7.函数f(x)=3+2⋅3x+1−9x在区间[−1,2]上的最大值为13，最小值为2。8.函数f(x)=logx(x^2(a−b))，且f(1)=1，f(2)=log212，则a=4，b=2。9.函数y=sin2x−3sinx+4的值域为[−4,4]。10.函数y

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