湖南省衡阳市衡山县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023年上期期末质量检测试题七年级数学一、选择题1.若是关于x的方程的解，则m的值为()A.-1 B.0 C.1 D.13【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把代入方程即可求出m的值．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解法及方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及中心对称图形的定义直接判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；B选项图形即是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C选项图形不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意；D选项图形即不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；故选B；【点睛】本题考查轴对称图形的定义：将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，中心对称图形定义：将图形绕一个点旋转得到的图形与原图形重合叫中心对称图形．3.已知，则下列各式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解题．【详解】解：A.当时，，故A不成立；B，，故B不成立；C.，，故C不成立；D.，故D成立；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．4.方程去分母后，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：，故选B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正方形 B.长方形 C.正八边形 D.正六边形【答案】C【解析】【分析】根据密铺，可得一个顶点处内角的和等于360°，根据正多边形的内角，可得答案．【详解】解；A、正方形内角为90度，4个正方形可以密铺，不符合题意；B、长方形内角为90度，4个长方形可以密铺，不符合题意；C、正八边形内角为，不能整除360度，不能密铺，符合题意；D、正六边形内角为，3个正六边形可以密铺，不符合题意；故选C．【点睛】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形（包括矩形）或正六边形．7.如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，连接，当时，旋转角的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等求，再根据、都是旋转角解答．【详解】解：∵，∴，∵绕点A旋转得到，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.解方程组，比较简便的解法是（）A.由①得，再代入② B.由②得，再代入①C.由，消去 D.由，消去【答案】C【解析】【分析】根据用加减法解二元一次方程组分析研究即可．【详解】解：由于方程①和方程②中未知数x的系数相同，故可以直接用，消去，故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，根据方程组的特点选择合适的消元方法是解题的关键．9.数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路．如图是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论．这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是（）A.建模思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.转化思想【答案】D【解析】【分析】根据题意即可得到结论．【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想，同理可得其他的做法也是将多边形转化为多个三角形，因此应用的是转化思想．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键．10.若不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，解不等式，得：，不等式组无解，，，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理求出∠1，然后根据折叠和平角定义即可得到∠DBC．【详解】纸带沿折叠，，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了翻折问题，同时也利用了三角形的内角和定理，解题的关键是利用折叠的性质解决问题．12.如图，在三角形中，，，，将三角形沿着点B到C的方向平移6个单位得到三角形，交于点O，，则阴影部分面积为（）A.90 B.72 C.45 D.36【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得，，，，再根据，然后根据梯形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由平移的性质知，，，，，∵交于点O，，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键．二、填空题13.如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为__________．【答案】##360度【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【详解】解：多边形的外角和等于360度，琪琪跑完一圈时，身体转过的角度之和是360度．故答案为：360度．【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．14.如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________．【答案】9【解析】【分析】根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．【详解】解：∵关于直线对称，∴、关于直线对称，∴和关于直线对称，，，∴，∵面积是：，∴图中阴影部分的面积是．故答案为：9．【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．15.若不等式组只有个整数解，则的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】先根据不等式组有解，确定不等式组的解集为，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为3，从而可求得a的取值范围．【详解】解：不等式组有解，则不等式解集一定是，若这个不等式组只有3个整数解，即0，，，则a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是______．（写出一个即可）【答案】11【解析】【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【详解】解：∵，∴，∴A、B间的距离可能是11米．故答案为：11(答案不唯一)．【点睛】此题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和．17.在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是____________．【答案】③【解析】【分析】根据中心对称图形的性质判断即可．【详解】解：选择标有序号③的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，故答案为：③．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是利用中心对称图形的性质，属于中考常考题型．18.为了开展阳光体育活动，八年级班计划购买毽子、跳绳若干和个篮球三种体育用品，共花费元，其中毽子单价元，跳绳单价元，篮球单价元，购买体育用品方案共有________种．【答案】2【解析】【分析】设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元”列出方程，并解答．【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：，∴，∵x、y都是正整数，∴时，；时，；∴购买方案有2种．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．三、解答题19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，在数轴上表示不等式的解集如图，∴不等式组的解集为：，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．20.在边长为1的正方形网格中：（1）画出关于点的中心对称图形．（2）与的重叠部分的面积为【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）作出各点关于点O的对称点，再连接即可得到；（2）结合图形求解即可．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：由图形可得：重合的面积是中间的小正方形，∵网格边长为1，故重合面积为4．【点睛】本题考查网格作图，解题的关键是掌握中心对称的性质，掌握中心对称图形的作图法．21.为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自护自教能力，某校组织了“防溺水”知识竞赛，并购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，奖励给表现优异的班级．已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需元．（1）求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的价格；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且支出不超过元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【答案】（1）1副乒乓球拍元，1副羽毛球拍的价格元（2）【解析】【分析】（1）设两个未知数，列出二元一次方程组直接求解即可．（2）设一个未知数，列出三个不等式组求解集，然后取最大值即可．【小问1详解】设1副乒乓球拍的价格为，1副羽毛球拍的价格为，由题意可得：，解得，答：1副乒乓球拍的价格为元，1副羽毛球拍的价格为元；【小问2详解】设购买副羽毛球拍，则乒乓球拍买副，由题可知：，解得，答：最多能够购买副羽毛球拍．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式求解．22.如图，已知和是的两条高（1），．求的度数．（2）已知，，，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理求出的度数，再由四边形的内角和求出的度数，再根据邻补角的定义求解即可；（2）利用等面积法求解即可．【小问1详解】解：在中，，在四边形中，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵和是的两条高，∴，∵，，，∴．【点睛】此题考查了三角形的面积、三角形的高、三角形内角和定理以及四边形的内角和，熟记三角形面积公式是解题的关键．23.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．（1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．【答案】（1）方程组是“关联方程组”，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）方程组是“关联方程组”，利用①②，可得出，进而可得出方程组是“关联方程组”；（2）利用①②，可得出，结合关于，方程组是“关联方程组”，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【小问1详解】解：方程组是“关联方程组”，理由如下：，①②得：，方程组是“关联方程组”；【小问2详解】，①②得：．又关于，的方程组是“关联方程组”，，解得：，的值为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法及步骤是解题的关键．24.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如，，，．（1）______．（2）如果，那么的取值范围是______．（3）如果，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题中所给定义可直接进行求解；（2）由题中所给定义可直接进行求解；（3）由题意可得，然后求解即可．【小问1详解】由题意得：，故答案为；【小问2详解】∵符号表示不大于的最大整数，，∴的取值范围是；故答案为；【小问3详解】∵符号表示不大于的最大